• A INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA. O TRABALLO DE LABORATORIO. O INFORME DE LABORATORIO
• MAGNITUDES ESCALARES E VECTORIAIS
• MAGNITUDES FUNDAMENTAIS E DERIVADAS. CAMBIO DE UNIDADES
• NOTACIÓN CIENTÍFICA. CIFRAS SIGNIFICATIVAS
• APARELLOS DE MEDIDA. SENSIBILIDADE E PRECISIÓN. ERROS NAS MEDIDAS
• ANÁLISE DE DATOS EXPERIMENTAIS. ESTIMACIÓN DO ERRO. EXPRESIÓN DE RESULTADOS
• REPRESENTACIÓN GRÁFICA. RELACIÓN LINEAL. ECUACIÓN DA RECTA REPRESENTATIVA

A INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA. O TRABALLO DE LABORATORIO. O INFORME DE LABORATORIO

Desde o principio dos tempos tentamos como especie coñecer a contorna no que nos moviamos e desenvolviamos a nosa vida. A curiosidade xogou un papel fundamental, o descoñecido causábanos inquietude e temor ata que descubriamos que non era perigoso para as nosas vidas. Os nosos antepasados desenvolveron unha capacidade incrible para fabricar instrumentos, pensemos na talla de pedras e o que iso supuxo para o principio da nosa especie. A observación, a curiosidade, e ata a casualidade foron axudando a perfeccionar técnicas que logo se transmitían e ensinaban de pais a fillos, nun principio do que sería a escola e o ensino.

A medida que a filosofía nos ía dando unha explicación da nosa contorna, as preguntas sobre o mundo que nos rodeaba fixéronse innumerables. Había cousas que entendiamos, porque sempre sucedían da mesma forma, aínda que non soubésemos os porqués. Cando non achabamos respostas adecuadas acudiamos á maxia, superstición, ou relixión para dar sentido a todo. O mundo encheuse de deuses caprichosos que eran responsables de todos eses fenómenos que non entendiamos e preocupábannos.

Vexamos o seguinte capítulo de serie Cosmos, de Carl Sagan, titúlase a harmonía dos mundos. Nel cóntanos as diferenzas da Astronomía e a Astroloxía, que tentaban entender o funcionamento do Cosmos e a súa posible influencia sobre as nosas vidas. Cóntanos tamén como descubrimos as leis que rexen o Universo. Képler, como logo Galileo ou Newton, descobre as relacións matemáticas que fan funcionar o Universo.

Sen as matemáticas, ou esas relacións sinxelas entre as magnitudes que descubriamos coa observación, a ciencia non sería posible. E esta afianzouse ao cimentarse no método científico, que como vimos o curso pasado permitíanos comprobar as hipóteses verdadeiras das que non o eran.

Esta comprobación de hipótese realizámolas a través de experimentos ben deseñados, controlando perfectamente as variables que interveñen, e realizados as máis das veces nos laboratorios. Neles dispoñemos de aparellos e técnicas que nos permiten controlar mellor as variables que interveñen nos fenómenos. Neles obtemos os datos que mediante relacións matemáticas permítennos aceptar ou refugar hipóteses. Estas relacións matemáticas serán a expresión máis elegante das leis físicas que se agochan nos fenómenos naturais.

Pero nada disto sería útil se estes descubrimentos non se dan a coñecer a toda a comunidade científica. Os informes de laboratorio pretenden deixar constancia dos descubrimentos que facemos neles. Con eles permitiremos que eses experimentos póidanse reproducir por outras persoas, dando máis validez aos nosos decubrimientos.

As revistas científicas xogan un papel fundamental ao permitir compartir coñecementos a toda a comunidade científica. O coñecemento enriquécenos a todos. Pero para isto débese universalizar este compartir descubrimentos a través das publicacións científicas. Sen elas sería impensable a rápida resposta a desafíos tan grandes como supuxo esta pandemia de SARS- CoV-2, e o descubrimento en tan pouco tempo de vacinas que nos permitan sobrepoñernos a esta enfermidade do COVID-19.

Principais Revistas Científicas a Nivel Mundial

Le Journal des Savants, 1665, primeira revista científica	Philosophical Transactions, 1665, publicada poa Royal Society	Revista da Real Sociedade Española de Química	Chemistry — A European Journal
Nature, dende 1869	Physical Review, da American Physical Society	Journal of the American Chemical Society, publicada dende 1879 pola American Chemical Society	The Lancet, revista médica británica

MAGNITUDES ESCALARES E VECTORIAIS

Chamamos magnitudes ás propiedades da materia que se poden cuantificar, é dicir, que se poden expresar con números. Hai propiedades que son subxectivas, dependen de cada persoa, están relacionadas coas nosas sensacións, por tanto non as podemos cuantificar. Por exemplo o sabor, unha substancia pode ter un sabor picante, salgado ou amargo, por exemplo, pero non podemos cuantificar a cantidade de proído ou amargura que nos produce esa substancia. O que para un é picante para outro non o é, ou o é moito menos.

Outras propiedades como a masa, o tamaño, o tempo, si as podemos cuantificar, expresar con números, entón podémolas chamar magnitudes.

As magnitudes sempre as expresaremos por unha cantidade numérica e unha unidade, que será unha cantidade de magnitude que tomamos como referencia. Esta cantidade, a unidade, escóllese por convenio, podemos elixir calquera cantidade de magnitude, pero témonos que poñer de acordo para poder compartir datos das medidas. Medir será comparar unha cantidade de magnitude con outra cantidade de magnitude que chamamos unidade. Antigamente en Galicia as leiras medíanse en ferrados, o ferrado dunha zona non era igual ao ferrado doutra, así que as medidas só tiñan validez cando se referían a unha unidade que se compartía e era coñecida.

As magnitudes teñen outra diferenza importante. Unhas quedan ben definidas dando só o seu valor numérico e a unidade de medida, pero outras non. Cando dicimos que a masa dun corpo é de 2 kg, queda ben definida a súa masa, non fai falta dar máis información. Pero se dicimos que un corpo percorreu 5 m, ese desprazamento non queda totalmente definido, fáltannos cousas por saber, por exemplo cara a onde se desprazou 5 m.

As magnitudes que quedan ben definidas dando só o seu valor numérico e a unidade chámanse magnitudes escalares.

As magnitudes das que hai que dar máis información que o seu valor numérico e a unidade chámanse magnitudes vectoriais. Estas represéntanse por un vector, que é un segmento orientado. Del debemos dar o seu módulo, que será o valor numérico coa unidade, e represéntase pola lonxitude do segmento; o punto de aplicación, que será a orixe do segmento; a dirección que será a recta sobre a que está o segmento; e o sentido que nolo dá unha punta de frecha que colocamos ao final do segmento.

Se representamos un desprazamento de 10 m cun vector, sabemos que o desprazamento se realiza en dirección horizontal e cara á dereita, quedando así perfectamente definido.

Son magnitudes escalares: a masa, a densidade, o volume, o tempo, por exemplo.

Son magnitudes vectoriais: o desprazamento, a forza, a velocidade, a aceleración, por exemplo. Estas representarémolas por vectores.

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

MAGNITUDES FUNDAMENTAIS E DERIVADAS. CAMBIO DE UNIDADES

Ata finais do século XIX, cada país utilizaba para medir una mesma magnitude unha unidade diferente. Hoxe en día, a maioría dos países acepta o SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ( S.I.)

• As unidades fundamentais do Sistema Internacional:

Para saber máis:

A revisión do sistema internacional de unidades, Estefanía de Mirandés, BIPM, Centro Español de Metroloxía, 18 de Maio 2018

O Sistema Internacional de Unidades, SI. Centro Español de Metroloxía, CEM

As unidades das magnitudes fundamentais defínense actualmente a partir de fenómenos físicos, desligándoas dun patrón físico que se gardaba nalgún lugar coñecido. Son así máis fáciles de reproducir en calquera lugar do mundo. Para definilas establécese un valor fixo para as constantes físicas a partir das que se definen.

• Magnitudes derivadas.

    Son magnitudes que se definen a partir das magnitudes fundamentais. Por exemplo:

• Múltiplos e submúltiplos:

O factor multiplicador é o número polo que tes que multiplicar a medida para transformala na unidade.

Por exemplo, 2 Mm = 2·10⁶ m      ou      5 nm = 5·10^-9 m

As unidades transfórmanse con facilidade a través dos factores de conversión. Consiste en multiplicar unha medida polo cociente que nos dá a equivalencia entre a unidade que queremos substituír e a nova unidade. Este cociente ten valor unidade, xa que o numerador é equivalente ao denominador. A unidade que poñemos no denominador é a que queremos eliminar, e no numerador vai a nova unidade. Cando escribas a equivalencia entre as unidades dálle valor unidade á maior delas. Por exemplo: é máis fácil entender 1 km = 1000 m que 1 m = 0,001 km aínda que sexan as dúas igualdades válidas. 

• Calcula cantos km son 245 m:

        A equivalencia entre (km) e (m) é: 1 km = 10³ m

É importante tamén saber pasar de complexo de h: min: s a horas, e viceversa, xa que na vida diaria manexámonos en horas, minutos e segundos. Por exemplo, cando abriches esta páxina eran las: . Que facer nestes casos?

Pasar de complexo a incomplexo: Cantas horas son 2 h:25 min:30 s?
a) Pasa os minutos a horas, e os segundos a horas e suma: 2 h:25 min:30 s = 2 h + 25 min · 1 h/60 min + 30 s · 1 h/3600 s = 2,425 h
b) Ou tamén, aproveitar a tecla (º ' '') de graos, minutos e segundos da calculadora, que tamén segue o sistema sesaxesimal: 
2 h:25 min:30 s = 2 (º ' '') 25 (º ' '') 30 (º ' '') = 2,425 h

Pasar de incomplexo a complexo: Cantas h: min: s son 1,755 h?
a) Pasa os decimais de horas a minutos, e os decimais de minutos a segundos: 
1,755 h = 1 h + 0,755 h · 60 min/1 h = 1 h + 45,3 min = 1 h + 45 min + 0,3 min · 60 s/1 min =1 h 45 min 18 s
b) Ou tamén, aproveitar a tecla (º ' '') de graos, minutos e segundos da calculadora, que tamén segue o sistema sesaxesimal: 
1,755 h = 1,755 (º ' '') (=) (º ' '') = 1º 45º 18 = 1 h 45 min 18 s

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

NOTACIÓN CIENTÍFICA. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Cando temos que expresar cantidades moi grandes ou moi pequenas é moi útil empregar un tipo de expresións que se denominan notación científica.

En que consiste? Consiste en escribir calquera número como produto dun decimal e unha potencia de dez. O decimal debe ter só unha cifra antes da coma, e esa cifra non pode ser cero. Pode haber potencias de expoñente positivo e potencias de expoñente negativo, para valores inferiores á unidade.

Están ben escritos como notación científica os números:

2,5·10²      3,45·10¹²      −6,03·10⁻²      1,002·10⁻³

Están mal escritos como notación científica os números:

0,5·10⁴      23,87·10⁵      −0,03·10⁻⁸      154,2·10⁻³

•  Pasar un número a notación científica.

0,00057: Se o número é menor que 1, desprazamos a coma decimal ata despois da primeira cifra distinta de cero. Ao desprazala cara á dereita, multiplicamos, entón logo multiplicamos por dez elevado ao número de cifras sobre as que se desprazou a coma con signo negativo. 5,7·10⁻⁴

Lembra que a potencia de expoñente negativo é o inverso da potencia de expoñente positivo: 10⁻² = 1/10²

•  Pasar de notación científica a número decimal.

2,0048·10⁻⁵: Se o expoñente é negativo, desprazamos a coma cara á esquerda tantos lugares como indica o expoñente. 0,000020048

•  Comparar números en notación científica.

A notación científica é moi práctica para comparar números moi grandes ou moi pequenos, bastará comparar o decimal se os expoñentes coinciden, e bastará comparar os expoñentes se estes non coinciden.

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

•  A notación científica na calculadora.

Como usar a notación científica nas calculadoras? Concretarei para o uso das calculadoras CASIO, non por facerlle propaganda se non por ser as máis comúns entre o meu alumnado.

123456789 x 386 = 4,765432055·1010	Cando unha operación dá un resultado que ocupa máis díxitos que os que entran na pantalla a calculadora presenta o resultado en notación científica. Aínda que a calculadora preséntao como = 4,765432055 10 Onde non aparece nin o punto do produto nin a base 10.
Hoxe en día xa hai modelos que inclúen o signo do produto e a base 10 na pantalla, por iso é fundamental coñecer ben a calculadora propia. Ah, un consello! Nunca pidas prestada unha calculadora que non coñezas para facer un exame, sobre todo se é un exame importante.	Se tes que introducir un número que estea en notación científica: introduce o decimal, pulsa a tecla EXP e introduce o expoñente.

    Un erro moi frecuente é introducir tamén o signo do produto e a base 10, co que consegues multiplicar todo por dez. A tecla EXP o que fai é introducir precisamente o signo do produto e a base 10, nós só temos que introducir o decimal e o expoñente. Penso que precisamente o nome da tecla ( EXP) é o que leva a confusión, sería mellor que se denominase por exemplo (·10x). Queda dito por se algún enxeñeiro de CASIO visita esta humilde páxina, moitos alumnos agradeceríanlle o cambio.

Se queres traballar sempre en notación científica pódelo facer a través do modo SCI: pulsa a tecla MODE	e logo o número correspondente ao modo SCI, ás veces ese número hai que pulsalo varias veces. Para saír do modo SCI pulsa modo NORM normal.

    Creo que hai alguén en CASIO que comparte as miñas ideas. Xa temos calculadoras que cambiaron a tecla de ( EXP) pola tecla máis intuitiva de (·10x). Os meus recoñecementos para CASIO, moitos estudantes vanllo a agradecer.

Novos modelos de calculadora sen a tecla de ( EXP) que tantos erros favorecía. Xa nos podemos esquecer desta tecla que nos inducía a pensar só no expoñente.	Acerto de CASIO corrixir esta tecla que tantas dúbidas creaba.

• Cifras significativas.

Cando realizamos unha medida experimental cometemos sempre erros que producen unha imprecisión da medida. Non hai por tanto medidas exactas. Hai medidas máis precisas e menos precisas. Se representamos unha medida por un número todas as cifras deben coñecerse con certeza menos a última que será dubidosa. Chamaremos cifras significativas a todas as cifras dunha medida que se coñecen con certeza máis a cifra dubidosa, que será a da dereita.

Analicemos estas medidas:

5,234 m:   As cifras 5, 2 e 3 coñécense con certeza, a cifra 4 é dubidosa, pero todas son significativas. 

12,340 m:   As cifras 1,2,3 e 4 coñécense con certeza, a cifra 0 é dubidosa, pero todas son significativas.

0,025 m:   Os ceros anteriores á primeira cifra distinta de cero non son cifras significativas. Só son cifras significativas 2 e 5.

2,5·10⁻² m:   Cando un número escribímolo en notación científica todas as cifras do decimal son significativas.

Nos datos dun problema poden aparecer as seguintes medidas: 2 m; 2,0 m; 2,00 m; 2,000 m

Non son iguais, aínda que teñan o mesmo valor. 

• 2 m indica que a imprecisión da medida é de ±1 m, e ten unha cifra significativa.
• 2,0 m indica que a imprecisión da medida é de ±0,1 m, e ten dúas cifras significativas.
• 2,00 m indica que a imprecisión da medida é de ±0,01 m, e ten tres cifras significativas.
• 2,000 m indica que a imprecisión da medida é de ±0,001 m, e ten catro cifras significativas.

• Cifras significativas en operacións.

Cando realizamos operacións coa calculadora non debemos conservar todas as cifras decimais que obtemos, pero tampouco debemos perder cifras que son significativas. Polo que é conveniente seguir as seguintes regras:

• En sumas e restas: Súmanse ou restan as medidas e redondéase o resultado para que teña tantas cifras decimais como o número que menos decimais teña:

            2,035 m + 0,04 m + 12,9873 m = 15,0623 = 15,06 m

            34,987 m - 25,46 m = 9,527 = 9,53 m

• En produtos e cocientes: Multiplícanse ou dividen as medidas e redondéase o resultado para que teña tantas cifras significativas como o número que menos cifras significativas teña:

            2,25 m · 14693 m = 33059,25 = 33100 m²

            45,38 m : 2,34 s = 19,393162 = 19,4 m/s

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

APARELLOS DE MEDIDA. SENSIBILIDADE E PRECISIÓN. ERROS NAS MEDIDAS

Medir é comparar unha cantidade de magnitude con outra cantidade da mesma magnitude que chamamos unidade. Para iso utilizaremos aparellos de medida.

Unha cinta métrica, un cronómetro, un polímetro, unha báscula son aparellos de medida.

Os aparellos de medida deben estar calibrados coas unidades que desexamos medir. Calibrar é axustar, coa maior exactitude posible, as indicacións dun instrumento de medida con respecto a un patrón de referencia. Así se medimos unha distancia cunha cinta métrica, graduada en centímetros, necesitamos que os centímetros da cinta teñan a maior exactitude posible, para que a medida sexa boa.

•  Características dos instrumentos ou aparellos de medida:

1. Precisión
2. Sensibilidade
3. Exactitude
4. Rapidez
5. Fidelidade
6. Rango

Precisión

É o valor máis pequeno da magnitude que se pode medir por medio dun instrumento de medida. Por exemplo un reloxo analóxico coa agulla horaria e a agulla minuteiro dános unha precisión dun minuto, pero un cronómetro dixital pódenos dar unha precisión dunha décima de segundo, por exemplo. A precisión representámola con ese valor mínimo precedido do signo máis-menos, no primeiro caso ± 1 min, no segundo caso ± 0,1s.

Sensibilidade

É a capacidade dun instrumento de medida para apreciar cambios na magnitude que se mide, de forma que son máis sensibles os que detectan cambios máis pequenos da magnitude medida.

Unha regra graduada en milímetros é máis sensible que unha cinta métrica graduada en centímetros, por exemplo.

Exactitude

É a capacidade que ten un instrumento de medida para achegarse máis ao valor real da magnitude que se está medindo.

Rapidez

É a capacidade dun instrumento de medida para realizar a mediada no menor tempo posible. Permitiranos realizar medidas de fenómenos que ocorren en intervalos moi curtos de tempo.

Fidelidade

É a capacidade dun instrumento de medida para obter o mesmo valor de magnitude tras realizar medicións sucesivas dun mesmo fenómeno nas mesmas condicións. Canto máis parecidas sexan as medidas dun mesmo fenómeno nas mesmas condicións máis fidel será o aparello de medida.

Rango

É o intervalo de valores que pode medir o aparello, entre a cota inferior, ou menor valor da magnitude que se pode medir, e a cota superior, ou maior valor da magnitude que se pode medir.

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

• Como debemos expresar o resultado dunha medida?

Debemos ser conscientes que nunca poderemos realizar unha medida que nos dea un valor exacto do que medimos. Estamos condicionados polos aparellos de medida que utilizamos. Por exemplo, se medimos cunha cinta métrica que está graduada en centímetros nunca poderemos conseguir unha precisión de milímetros na medida.

Se realizamos unha única medida cometemos unha imprecisión que equivale á división máis pequena do aparellos de medida. Fíxate sempre en cal é a división máis pequena dos aparellos de medida que utilices. 

Por exemplo, medimos un folio cunha regra que aprecia milímetros. Obtemos un resultado de 29,7 cm. Como debemos indicar esta medida? Esta lonxitude deberiámola indicar da seguinte forma: L = 29,7 ± 0,1 cm

•  Erro absoluto

0,1 cm é a imprecisión que cometemos cando realizamos medidas cunha regra graduada en milímetros. Esta cantidade é o erro absoluto que cometemos cando facemos esta medida.

Se facemos unha única medida o erro absoluto é equivalente á imprecisión do aparellos de medida, ou á súa división máis pequena.

Como nunca coñeceremos o valor exacto dunha medida podemos achegarnos a ese valor repetindo varias veces a medida, logo calculamos a media aritmética, e ese será o valor que tomamos como valor exacto, real, ou máis probable.

Para unha serie de medidas, o erro absoluto é a diferenza entre o valor obtido nunha medida e o valor exacto, calculado coa media aritmética.

O erro absoluto será como mínimo o valor da división máis pequena do aparello de medida.

•  Erro relativo

As medidas poden ser moi diferentes, en xeral medidas grandes terán erros absolutos grandes e medidas pequenas terán erros absolutos pequenos. Se queremos saber o boa ou mala que é unha medida debemos calcular o erro relativo que relaciona o erro absoluto dunha medida co valor exacto da medida, e adóitase dar en tanto por cen. Canto menor sexa o erro relativo mellor, de máis calidade, será a medida.

O erro relativo é o cociente en porcentaxe do erro absoluto dunha medida e o valor exacto da medida.

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

ANÁLISE DE DATOS EXPERIMENTAIS. ESTIMACIÓN DO ERRO. EXPRESIÓN DE RESULTADOS

Como dixemos no apartado anterior, unha forma de minimizar o erro que cometemos cando medimos é repetir una mesma medida varias veces. Faremos así un tratamento estatístico dos resultados.

O valor máis probable da medida será a media aritmética das medidas realizadas.

Para poder valorar e axustar o resultado ao valor real da magnitude que medimos, temos que facer unha estimación do erro que cometemos. O camiño máis fácil cando non son moitas medidas é calcular o erro absoluto de cada medida como explicamos no apartado anterior e logo facer a media aritmética de eses erros.

Por exemplo, queremos medir o ancho do encerado cunha regra que aprecia milímetros.

Facemos 5 medidas, con estes resultados:

A 3ª medida podemos descartala, pois se desvía moito das outras e é claramente errónea.

O valor máis probable da medida será a media aritmética:

Redondeando a décimas de centímetro, que é a precisión da regra e por tanto o mínimo erro que debemos ter en conta.

Agora calculamos o erro absoluto en cada medida e facemos a media aritmética destes:

Redondeando a 1 cifra significativa.

Así, o erro que acompaña ao valor máis probable será o maior entre a imprecisión do aparello de medida (0,1 cm) e o resultado estatístico (0,5 cm).

O resultado da medida expresarase:

No noso exemplo:

O valor real do encerado estará entre 223,5 cm e 224,5 cm.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA. RELACIÓN LINEAL. ECUACIÓN DA RECTA REPRESENTATIVA

Xa vimos, ao estudar o método científico, que ao estudar a relación entre magnitudes podiamos chegar a atopar leis que expresabamos con ecuacións matemáticas. Como se consegue isto?

O primeiro será determinar ben que magnitudes imos relacionar. Os fenómenos físicos ou químicos dependen en xeral de moitas variables. Para estudalos e atopar a relación entre estas variables debemos, nos experimentos, manter constantes todas as variables menos dúas, que son as que imos relacionar. Supón que ao variar dous ou máis variables varía outra, non saberemos a que variable botar a culpa desa variación, por iso debemos fixar unhas condicións iniciais nas que só poidan variar dúas variables. Se ao variar una a outra varía, manténdose as demais constantes, xa sabemos que esa é a variable responsable do cambio.

Por tanto deseñaremos os experimentos fixando que variables poden variar e cales deben de manterse constantes.

Lembra o experimento do péndulo. Tiñamos tres variables, a masa do péndulo, a lonxitude do péndulo e o período. Para estudar a influencia da lonxitude do péndulo no período mantiñamos constante a masa do péndulo.

Unha vez definidas estas variables que imos estudar, modificamos unha e observamos que valores toma a outra. Estes resultados recollémolos en táboas de datos. As táboas irán encabezadas polas magnitudes para estudar e as unidades que estamos a usar.

Por exemplo:

Con estas táboas xa podemos observar se hai relación entre esas magnitudes, se ao variar una a outra tamén varía é que están relacionadas. Pero que tipo de relación teñen? Isto non o podemos determinar coa táboa. Necesitamos representar unha gráfica sobre uns eixos cartesianos para atopar a relación matemática entre esas magnitudes.

Se representamos os datos da táboa anterior obtemos:

Observamos que é unha curva. Atopar a ecuación da curva que se axusta a unha serie de puntos non é fácil. É máis fácil atopar a ecuación dunha recta que se axuste a puntos que están suficientemente aliñados. Por tanto tentaremos atopar sempre unha distribución de puntos que se axusten a unha recta. Para logralo podemos facer cambios de variables que nos permitan obter unha recta. Logo farémolo para o caso do péndulo que estamos a estudar.

A ecuación da recta ten unha forma do tipo:

y = a·x + b

onde (a) é a pendente e ( b) a ordenada na orixe. (y) é a variable dependente e (x) a variable independente.

No noso experimento fomos dándolle valores á lonxitude do péndulo e obtivemos uns valores do período do mesmo. A lonxitude é a variable independente e o período a variable dependente.

Cando representamos os puntos nunha gráfica e estes están o suficientemente aliñados, para supoñer que a relación entre as magnitudes é a ecuación dunha recta, debuxamos a recta que mellor se axuste a esa distribución de puntos, deixando se é necesario tantos puntos por unha banda da recta como pola outra, xa que calquera medida virá afectada dun certo erro de forma que as medidas non se axusten ao valor teórico que debesen ter. Lembra que estamos a traballar con valores experimentais e todos están afectados dun certo erro.

Unha vez que temos a recta debuxada calculamos a pendente.

Volvamos ao noso experimento do péndulo. O gráfica período-lonxitude non era unha recta. Probemos a representar T² fronte a L.

Representamos agora T² fronte a L.

Isto xa se axusta máis a unha recta. Observamos que é unha recta que practicamente pasa pola orixe. Podemos calcular a pendente. Para iso utilizamos un intervalo de dous puntos que estean sobre a recta.

Xa atopamos a ecuación que relaciona o período coa lonxitude. Esta ecuación permítenos facer predicións, por exemplo calcular o período dun péndulo de 10 m, ou calcular a lonxitude dun péndulo que mida segundos en cada oscilación, co que xa temos un reloxo.

Esta ecuación, que comprobamos que nos funciona, en realidade non é válida fisicamente, por que? Pois porque non é homoxénea, non teñen as mesmas unidades ou dimensións as magnitudes ao carón e outro do igual. Non é homoxénea desde o punto de vista dimensional, e todas as fórmulas físicas débeno de ser. Por iso a análise dimensional é importante en física.

Cal é a fórmula correcta?

Esta si é homoxénea dimensionalmente. Por que entón nos funcionaba a nosa fórmula? Pois porque o número pi e a raíz cadrada da aceleración da gravidade teñen aproximadamente o mesmo valor. Ao traballar a unha mesma altura sobre a superficie terrestre non observamos a influencia da gravidade da Terra. Por iso nosa fórmula dábanos resultados válidos aínda que non sexa homoxénea.

De todos os xeitos aprendemos neste experimento a atopar a ecuación da recta que relaciona dúas variables.

• Construír a recta de regresión cunha folla de cálculo.

En matemáticas, regresión lineal ou axuste lineal é un modelo que nos permite atopar a recta á que se axusta unha serie de puntos o suficientemente aliñados.

Vexamos como podemos representar gráficas lineais con Calc, a folla de cálculo de LibreOffice.

Cando relacionamos dúas variables obtemos táboas de valores. Unha será a variable independente e outra a variable dependente. A variable que controlamos é a variable independente, a outra será a variable dependente. Cando relacionamos o período do péndulo coa masa, a masa é a variable independente, pois poñemos nós as masas que queremos no péndulo, o período será a variable dependente, xa que dependendo da masa obteremos un período determinado.

No noso exemplo chámolle X á variable independente e Y á variable dependente.

Cando facemos experimentos recollemos os valores en táboas. Como exemplo temos esta:

Tamén podémola escribir en vertical:

Xa podemos representar esta táboa nunha gráfica usando Calc de LibreOffice.

Abrimos un libro de Calc.

Escribimos os valores nunha táboa usando as celas da folla de cálculo. Á esquerda a variable independente e á dereita a variable dependente:

Sinalamos o rango de toda a táboa, incluído o nome das columnas.

Buscamos a icona de Gráfico, ou imos no menú para Inserir Gráfico:

Seleccionamos o tipo de gráfico: XY (dispersión): Escollemos Só puntos:

En Elementos do Gráfico podemos dar un Título ao gráfico, nomear os eixos e mostrar ou non a lenda. Clicamos en Finalizar.

Sobre un dos puntos, pulsamos botón dereito e escollemos Inserir liña de tendencia.

Pulsamos en lineal, Mostrar ecuación e mostrar coeficiente de determinación R².

Sobre os eixos, pulsamos botón dereito e podemos inserir ou non cuadrícula principal e secundaria:

Sobre os eixos, pulsamos botón dereito, en Formato de eixos podemos modificar: valor mínimo, valor máximo, Intervalo principal e cantidade de intervalos secundarios.

Sobre a ecuación, pulsamos botón dereito, en Formato de ecuación de liña de tendencia,

imos a Números, Categoría Números con dous decimais.

Vemos que aparece no gráfico a liña de tendencia, que é a recta que mellor se axusta aos datos da gráfica.

Deben quedar tantos puntos por encima como por baixo da recta. Tamén podemos atopar puntos que se afastan moito da liña de tendencia, nese caso poderiamos desprezar algún valor, ao supoñer que se cometeu moito erro na súa determinación. A ecuación móstranos a pendente e a ordenada na orixe. O coeficiente R² indica que os datos se axustan máis a unha recta canto máis preto da unidade estea.

A gráfica xa a podemos copiar e colocar en calquera páxina dun procesador de texto para incluír nos nosos traballos.