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LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA. EL TRABAJO DE LABORATORIO. EL INFORME DE LABORATORIO |
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Desde el principio de los tiempos intentamos como especie conocer el entorno en
el que nos movíamos y desenvolvíamos nuestra vida. La curiosidad jugó un papel
fundamental, lo desconocido nos causaba inquietud y temor hasta que descubríamos
que no era peligroso para nuestras vidas. Nuestros antepasados desarrollaron una
capacidad increíble para fabricar instrumentos, pensemos en la talla de piedras
y lo que eso supuso para el principio de nuestra especie. La observación, la
curiosidad, y hasta la casualidad nos fueron ayudando a perfeccionar técnicas
que luego se transmitían y enseñaban de padres a hijos, en un principio de lo que
sería la escuela y la enseñanza. A medida que la filosofía nos iba dando una
explicación de nuestro entorno, las preguntas sobre el mundo que nos rodeaba se
hicieron innumerables. Había cosas que entendíamos, porque siempre sucedían de
la misma forma, aunque no supiéramos los porqués. Cuando no hallábamos
respuestas adecuadas acudíamos a la magia, superstición, o religión para dar
sentido a todo. El mundo se llenó de dioses caprichosos que eran responsables de
todos esos fenómenos que no entendíamos y nos preocupaban.
Veamos el siguiente capítulo de la serie Cosmos, de Carl Sagan, se titula la
armonía de los mundos. En el nos cuenta las diferencias de la Astronomía y la
Astrología, que intentaban entender el funcionamiento del Cosmos y su posible
influencia sobre nuestras vidas. Nos cuenta también como descubrimos las leyes
que rigen el Universo. Képler, como luego Galileo o Newton, descubre las
relaciones matemáticas que hacen funcionar el Universo.
Sin las matemáticas, o esas relaciones sencillas entre las magnitudes que
descubríamos con la observación, la ciencia no sería posible. Y esta se afianzó
al cimentarse en el método científico, que como vimos el curso pasado nos
permitía comprobar las hipótesis verdaderas de las que no lo eran.
Esta comprobación de hipótesis las realizamos a través de experimentos bien
diseñados, controlando perfectamente las variables que intervienen, y realizados
las más de las veces en los laboratorios. En ellos disponemos de aparatos y técnicas que nos permiten controlar mejor las variables que intervienen en los
fenómenos. En ellos obtenemos los datos que mediante relaciones matemáticas nos
permiten aceptar o desechar hipótesis. Estas relaciones matemáticas serán la
expresión más elegante de las leyes físicas que se esconden en los fenómenos
naturales.
Pero nada de esto sería útil si estos descubrimientos no se dan a conocer a
toda la comunidad científica. Los informes de laboratorio pretenden dejar
constancia de los descubrimientos que hacemos en ellos. Con ellos permitiremos
que esos experimentos se puedan reproducir por otras personas, dando más validez
a nuestros descubrimientos.
Las revistas científicas juegan un papel fundamental al permitir compartir
conocimientos a toda la comunidad científica. El conocimiento nos enriquece a
todos. Pero para esto se debe universalizar este compartir descubrimientos a
través de las publicaciones científicas. Sin ellas sería impensable la rápida
respuesta a desafíos tan grandes como supuso esta pandemia de SARS-CoV-2, y el
descubrimiento en tan poco tiempo de vacunas que nos permitan sobreponernos a
esta enfermedad del COVID-19.
Principales Revistas Científicas a Nivel Mundial
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Le Journal des Savants, 1665,
primera revista científica |
Philosophical Transactions, 1665,
publicada por la Royal Society |
Revista de la Real Sociedad
Española de Química |
Chemistry — A European Journal |
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Nature, desde 1869 |
Physical Review, de la American
Physical Society |
Journal of the American Chemical
Society, publicada desde 1879 por la American Chemical Society |
The Lancet, revista médica
británica |
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MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES |
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Llamamos magnitudes a las propiedades de la materia que se pueden cuantificar,
es decir, que se pueden expresar con números. Hay propiedades que son
subjetivas, dependen de cada persona, están relacionadas con nuestras
sensaciones, por tanto no las podemos cuantificar. Por ejemplo el sabor, una
sustancia puede tener un sabor picante, salado o amargo, por ejemplo, pero no
podemos cuantificar la cantidad de picor o amargura que nos produce esa
sustancia. Lo que para uno es picante para otro no lo es, o lo es mucho menos.
Otras propiedades como la masa, el tamaño, el tiempo, si las podemos
cuantificar, expresar con números, entonces las podemos llamar magnitudes.
Las magnitudes siempre las expresaremos por una cantidad numérica y una
unidad, que será una cantidad de magnitud que tomamos como referencia. Esta
cantidad, la unidad, se escoge por convenio, podemos elegir cualquier cantidad
de magnitud, pero nos tenemos que poner de acuerdo para poder compartir datos de
las medidas. Medir será comparar una cantidad de magnitud con otra cantidad de
magnitud que llamamos unidad. Antiguamente en Galicia las fincas se medían en
ferrados, el ferrado de una zona no era igual al ferrado de otra, así que las
medidas sólo tenían validez cuando se referían a una unidad que se compartía y
era conocida.
Las magnitudes tienen otra diferencia importante. Unas quedan bien definidas
dando sólo su valor numérico y la unidad de medida, pero otras no. Cuando
decimos que la masa de un cuerpo es de 2 kg, queda bien definida su masa, no
hace falta dar más información. Pero si decimos que un cuerpo recorrió 5 m, ese
desplazamiento no queda totalmente definido, nos faltan cosas por saber, como por
ejemplo hacia donde se desplazó 5 m.
Las magnitudes que quedan bien definidas dando sólo su valor numérico y la
unidad se llaman magnitudes escalares.
Las magnitudes de las que hay que dar más información que su valor numérico y
la unidad se llaman magnitudes vectoriales. Estas se representan por un
vector,
que es un segmento orientado. De él debemos dar su módulo, que será el valor
numérico con la unidad, y se representa por la longitud del segmento; el punto
de aplicación, que será el origen del segmento; la dirección que será la recta
sobre la que está el segmento; y el sentido que nos lo da una punta de flecha
que colocamos al final del segmento.
Si representamos un desplazamiento de 10 m con un vector, sabemos que el
desplazamiento se realiza en dirección horizontal y hacia la derecha, quedando
así perfectamente definido.
Son magnitudes escalares: la masa, la densidad, el volumen, el tiempo, por
ejemplo.
Son magnitudes vectoriales: el desplazamiento, la fuerza, la velocidad, la
aceleración, por ejemplo. Estas las representaremos por vectores.
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
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MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS. CAMBIO DE UNIDADES |
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Hasta finales del siglo XIX, cada país utilizaba para medir una misma magnitud
una unidad diferente. Hoy en día, la mayoría de los países acepta el SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)
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Magnitudes básicas del Sistema Internacional de Unidades |
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MAGNITUD |
UNIDAD |
SÍMBOLO |
| Longitud |
metro |
m |
| Masa |
kilogramo |
kg |
| Tiempo |
segundo |
s |
| Intensidad de corriente eléctrica |
amperio |
A |
| Temperatura termodinámica |
grado Kelvin |
K |
| Cantidad de sustancia |
mol |
mol |
| Intensidad luminosa |
candela |
cd |
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DEFINICIONES |
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DEFINICIÓN
PREVIA |
DEFINICIÓN
DESDE 2019 |
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metro |
El metro es la distancia recorrida por la luz
en el vacío en
1/299.792.458 segundos. |
El metro, símbolo m, es la unidad SI de
longitud. Se define al fijar el valor numérico de la velocidad de la luz en
el vacío, c, en 299 792 458, cuando se expresa en la unidad m·s−1,
donde el segundo se define en función de la frecuencia del Cesio ΔνCs.
c = 299 792 458 m·s−1 |
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kilogramo |
Masa del kilogramo patrón internacional, que se
conserva en Sèvre, cerca de Paris. |
El kilogramo, símbolo kg, es la unidad SI
de masa. Se define al fijar el valor numérico de la constante de Planck, h,
en 6,626 070 15·10−34, cuando se expresa en la unidad J·s,
igual a kg·m2·s−1, donde el metro y el segundo
se definen en función de c y ΔνCs h = 6,626 070
15·10−34 J·s |
|
segundo |
El segundo es la duración de 9.192.631.770
periodos de radiación correspondientes a la transición entre los dos niveles
hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. |
El segundo, símbolo s, es la unidad SI de
tiempo. Se define al fijar el valor numérico de la frecuencia de la
transición hiperfina del estado fundamental no perturbado del átomo de
cesio-133, ΔνCs, en 9 192 631 770, cuando se expresa en
la unidad Hz, igual a s−1. ΔνCs =
9 192 631 770 s−1 |
|
amperio |
El amperio es aquella corriente constante
que, mantenida en dos conductores paralelos rectos de longitud infinita, de
sección circular despreciable, y colocados a 1 m de distancia en el vacío,
produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2·10−7
newton por metro de longitud. |
El amperio, símbolo A, es la unidad SI de
corriente eléctrica. Se define al fijar el valor numérico de la carga
elemental, e, en 1,602 176 634 ·10−19, cuando se expresa en
la unidad C, igual a A·s, donde el segundo se define en función de ΔνCs.
e = 1,602 176 634 ·10−19 C |
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kelvin |
Fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica
del punto triple del agua. |
El kelvin, símbolo K, es la unidad SI de
temperatura termodinámica. Se define al fijar el valor numérico de la
constante de Boltzmann, k, en 1,380 649 ·10−23, cuando se expresa
en la unidad J·K−1, igual a kg·m2·s−2·K−1,
donde el kilogramo, el metro y el segundo se definen en función de h, c y ΔνCs.
k = 1,380 649 ·10−23 J·K−1 |
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mol |
Cantidad de sustancia de un sistema que
contiene
tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono−12. Se
debe especificar el tipo de las entidades elementales, ya sean átomos,
moléculas, iones, electrones, u otras. |
El mol, símbolo mol, es la unidad SI de
cantidad de sustancia. Un mol contiene exactamente 6,022 140 76 ·1023
entidades elementales. Esta cifra es el valor numérico fijo de la constante
de Avogadro, NA, cuando se expresa en la unidad mol−1,
y se denomina número de Avogadro.
La cantidad de sustancia, símbolo n, de un sistema, es una medida del número
de entidades elementales especificadas. Una entidad elemental puede ser un
átomo, una molécula, un ion, un electrón, cualquier otra partícula o grupo
especificado de partículas.
NA = 6,022 140 76 ·1023 entidades elementales. |
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candela |
Intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hercios y cuya intensidad energética en esa dirección es 1/683 vatios por estereorradián. |
La candela, símbolo cd, es la unidad SI de
intensidad luminosa en una dirección dada. Se define al fijar el valor
numérico de la eficacia luminosa de la radiación monocromática de frecuencia
540·1012 Hz, Kcd, en 683, cuando se expresa en la
unidad lm·W−1, igual a cd·sr·W−1, o a cd·sr·kg−1·m−2·s3,
donde el kilogramo, el metro y el segundo se definen en función de h, c y ΔνCs.
Kcd = 683 lm·W−1 |
Para saber más:
La revisión del sistema internacional de unidades, Estefanía de Mirandés, BIPM,
Centro Español de Metrología, 18 de Mayo 2018
El Sistema Internacional de Unidades, SI. Centro Español de Metrología, CEM
Las unidades de las magnitudes fundamentales se definen actualmente a
partir de fenómenos físicos, desligándolas de un patrón físico que se
guardaba en algún lugar conocido. Son así más fáciles de reproducir en
cualquier lugar del mundo. Para definirlas se establece un valor fijo
para las constantes físicas a partir de las que se definen.
Son magnitudes que se definen a partir de las magnitudes fundamentales. Por
ejemplo:
| Prefijo |
Símbolo |
Factor multiplicador |
| Tera- |
T |
1012 u |
| Giga- |
G |
109 u |
| Mega- |
M |
106 u |
| kilo- |
k |
103 u |
| hecto- |
h |
102 u |
| deca- |
da |
10 u |
| unidad |
u |
1 u |
| deci- |
d |
10−1 u |
| centi- |
c |
10−2 u |
| mili- |
m |
10−3 u |
| micro- |
μ |
10−6 u |
| nano- |
n |
10−9 u |
| pico- |
p |
10−12 u |
El factor multiplicador es el número por el que tienes que multiplicar la
medida para transformarla en la unidad.
Por ejemplo, 2 Mm = 2·106 m o
5 nm = 5·10−9 m
Las unidades se transforman con facilidad a través de los factores de
conversión. Consiste en multiplicar una medida por el cociente que nos da la
equivalencia entre la unidad que queremos sustituir y la nueva unidad. Este
cociente tiene valor unidad, ya que el numerador es equivalente al denominador.
La unidad que ponemos en el denominador es la que queremos eliminar, y en el numerador
va la nueva unidad. Cuando escribas la equivalencia entre las unidades dale valor
unidad a la mayor de ellas. Por ejemplo: es más fácil entender 1 km = 1000 m que
1 m = 0,001 km aunque sean las dos igualdades válidas.
La equivalencia entre (km) y (m) es: 1 km = 103 m
La equivalencia entre
(km) y (m) es: 1 km = 103 m. Y la
equivalencia entre (h) y (s) es: 1 h
= 3600 s.
La equivalencia entre
(km) y (m) es: 1 km = 103 m. Y la
equivalencia entre (h) y (s) es: 1 h
= 3600 s.
Es importante
también saber pasar de complejo de h:min:s a horas, y viceversa, ya que en la vida diaria nos manejamos en horas, minutos y segundos. Como por ejemplo, cuando abriste esta página eran las:
. ¿Que hacer en estos casos?
Pasar de complejo a incomplejo: ¿Cuántas horas son 2 h:25 min:30 s?
a) Pasa los minutos a horas, y los segundos a horas y suma: 2 h:25 min:30 s = 2 h + 25 min · 1h/60 min + 30 s · 1 h/3600 s = 2,425 h
b) O también, aprovechar la tecla (º ' '') de grados, minutos y segundos de la calculadora, que también sigue el sistema
sexagesimal:
2 h:25 min:30 s = 2 (º ' '') 25 (º ' '') 30 (º ' '') = 2,425 h
Pasar de incomplejo a complejo: ¿Cuántas h:min:s son 1,755 h?
a) Pasa los decimales de horas a minutos, y los decimales de minutos a segundos:
1,755 h = 1 h + 0,755 h · 60 min/1 h = 1 h + 45,3 min = 1 h + 45 min + 0,3 min · 60 s/1 min =1 h 45 min 18 s
b) O también, aprovechar la tecla (º ' '') de grados, minutos y segundos de la calculadora, que también sigue el sistema
sexagesimal:
1,755 h = 1,755 (º ' '') (=) (º ' '') = 1º 45º 18 = 1 h 45 min 18 s
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
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NOTACIÓN CIENTÍFICA. CIFRAS SIGNIFICATIVAS |
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Cuando tenemos que expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas es muy útil
emplear un tipo de expresiones que se denominan notación científica.
¿En qué consiste? Consiste en escribir cualquier número como producto de
un
decimal y una potencia de diez. El decimal debe tener sólo una cifra antes de la coma,
y esa cifra no puede ser cero. Puede haber potencias de exponente positivo y potencias de
exponente negativo, para valores inferiores a la unidad.
Están bien escritos como notación científica los números:
2,5·102 3,45·1012
−6,03·10−2 1,002·10−3
Están mal escritos como notación científica los números:
0,5·104 23,87·105
−0,03·10−8 154,2·10−3
- Pasar un número a notación científica.
25475,45: Si el número es mayor que 1, desplazamos la coma decimal cara a
la izquierda hasta la primera cifra. Al desplazarla cara a la izquierda, dividimos,
entonces luego multiplicamos por diez elevado al número de cifras sobre las que se
desplazó la coma. 2,547545·104
0,00057: Si el número es menor que 1, desplazamos la coma decimal
hasta después de la primera cifra distinta de cero. Al desplazarla cara a la
derecha, multiplicamos, entonces luego multiplicamos por diez elevado al número de cifras sobre
las que se desplazó la coma con signo negativo. 5,7·10−4
Recuerda que la potencia de exponente negativo es el inverso de la potencia de exponente positivo:
10−2 = 1/102
- Pasar de notación científica a número decimal.
3,985·105: Si el exponente es positivo, desplazamos la coma cara
a la derecha tantos lugares como indica el exponente, completamos con ceros si
es necesario. 398500
2,0048·10−5: Si el exponente es negativo, desplazamos la coma cara
a la izquierda tantos lugares como indica el exponente. 0,000020048
- Comparar números en notación científica.
La notación científica es muy práctica para comparar números muy grandes
o muy pequeños, bastará comparar el decimal si los exponentes coinciden, y bastará comparar
los exponentes si estos no coinciden.
2,5·102 < 4,5·102 < 8,25·102 < 6,4·103
< 1,15·105
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
- La notación científica en la calculadora.
¿Cómo usar la notación científica en las calculadoras? Concretaré para
el uso de las calculadoras CASIO, no por hacerle propaganda si no por ser las
más comunes entre mi alumnado.
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| 123456789 x 386 = 4,765432055·1010 |
Cuando una operación da un resultado que ocupa más dígitos que
los que
entran en la pantalla la calculadora presenta el resultado en notación científica.
Aunque la calculadora lo presenta como = 4,765432055 10
Donde no aparece ni el punto del producto ni la base 10. |
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| Hoy en día ya hay modelos que incluyen el signo del producto
y la base 10 en la pantalla, por eso es fundamental conocer bien la calculadora propia. ¡Ah, un
consejo! Nunca pidas
prestada una calculadora que no conozcas para hacer un examen, sobre todo si es un examen importante. |
Si tienes que introducir un número que esté en notación científica:
introduce el decimal, pulsa la tecla EXP e introduce el exponente. |
Un error muy
frecuente es introducir también el signo del producto y la base 10, con lo que
consigues
multiplicar todo por diez. La tecla EXP lo que hace es introducir precisamente
el signo del producto y la base 10, nosotros sólo tenemos que introducir el decimal
y el exponente. Pienso que precisamente el nombre de la tecla (EXP) es el
que lleva a
confusión, sería mejor que se denominara por ejemplo (·10x). Queda
dicho por si algún ingeniero de CASIO visita esta humilde página, muchos alumnos
le
agradecerían el cambio.
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| Si quieres trabajar siempre en notación científica
lo puedes hacer a través del
modo SCI: pulsa la tecla MODE |
y luego el número correspondiente al modo SCI,
a
veces ese número hay que pulsarlo varias veces. Para salir del modo SCI pulsa modo NORM normal. |
Creo que hay alguien en CASIO que comparte mis ideas.
Ya tenemos calculadoras que cambiaron la tecla de (EXP) por la tecla más
intuitiva de (·10x). Mis reconocimientos para CASIO, muchos
estudiantes se lo van a agradecer.
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 |
| Nuevos modelos de calculadora
sin la tecla de (EXP) que tantos errores favorecía. Ya nos podemos
olvidar de esta tecla que nos inducía a pensar solo en el exponente. |
Acierto de CASIO corregir
esta tecla que tantas dudas creaba. |
Cuando realizamos una medida experimental cometemos siempre errores que producen
una imprecisión de la medida. No hay por lo tanto medidas exactas. Hay medidas
más precisas y menos precisas. Si representamos una medida por un número todas
las cifras deben conocerse con certeza menos la última que será dudosa. Llamaremos cifras significativas a
todas las cifras de una medida que se conocen con certeza más la cifra
dudosa, que será la de la derecha.
Analicemos estas medidas:
5,234 m: Las cifras 5, 2 y 3 se conocen con certeza, la cifra 4
es dudosa, pero todas
son significativas.
12,340 m: Las cifras 1,2,3 y 4 se conocen con certeza, la cifra 0
es dudosa, pero
todas son significativas.
0,025 m: Los ceros anteriores a la primera cifra distinta de cero
no son cifras
significativas. Sólo son cifras significativas 2 y 5.
2,5·10−2 m: Cuando un número lo escribimos en notación científica todas
las cifras del
decimal son significativas.
En los datos de un problema pueden aparecer las siguientes medidas: 2 m; 2,0 m; 2,00
m; 2,000 m
No son iguales, aunque tengan el mismo valor.
- 2 m indica que la imprecisión de la
medida es de ±1 m, y tiene una cifra significativa.
- 2,0 m indica que la imprecisión de la medida es de ±0,1 m, y tiene dos cifras
significativas.
- 2,00 m indica que la imprecisión de la medida es de ±0,01 m, y tiene tres cifras
significativas.
- 2,000 m indica que la imprecisión de la medida es de ±0,001 m, y tiene cuatro
cifras significativas.
- Cifras significativas en operaciones.
Cuando realizamos operaciones con la calculadora no debemos conservar todas
las cifras decimales que obtenemos, pero tampoco debemos perder cifras que son
significativas. Por lo que es conveniente seguir las siguientes reglas:
- En sumas y restas: Se suman o restan las medidas y se redondea el resultado
para que tenga tantas cifras decimales como el número que menos decimales
tenga:
2,035 m +
0,04 m + 12,9873 m = 15,0623 = 15,06 m
34,987 m -
25,46 m = 9,527 = 9,53 m
- En productos y cocientes: Se multiplican o dividen las medidas y se
redondea el resultado para que tenga tantas cifras significativas como el número que menos cifras significativas
tenga:
2,25 m · 14693 m = 33059,25 = 33100 m2
45,38 m : 2,34 s = 19,393162 = 19,4 m/s
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
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APARATOS DE MEDIDA. SENSIBILIDAD Y PRECISIÓN. ERRORES EN LAS MEDIDAS |
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Medir es comparar una cantidad de magnitud con otra cantidad de la misma magnitud que
llamamos unidad. Para ello utilizaremos aparatos de medida.
Una cinta métrica, un cronómetro, un polímetro, una báscula son aparatos de
medida.
Los aparatos de medida deben estar calibrados con las unidades que deseamos
medir. Calibrar es ajustar, con la mayor exactitud posible, las indicaciones de
un instrumento de medida con respecto a un patrón de referencia. Así si medimos
una distancia con una cinta métrica, graduada en centímetros, necesitamos que
los centímetros de la cinta tengan la mayor exactitud posible, para que la
medida sea buena.
- Características de los instrumentos o aparatos de medida:
- Precisión
- Sensibilidad
- Exactitud
- Rapidez
- Fidelidad
- Rango
Precisión
Es el valor más pequeño de la magnitud que se puede medir por medio de un
instrumento de medida. Por ejemplo un reloj analógico con la aguja horaria y la
aguja minutero nos da una precisión de un minuto, pero un cronómetro digital nos
puede dar una precisión de una décima de segundo, por ejemplo. La precisión la
representamos con ese valor mínimo precedido del signo más-menos, en el primer
caso ± 1min, en el segundo caso ± 0,1s.
Sensibilidad
Es la capacidad de un instrumento de medida para apreciar cambios en la
magnitud que se mide, de forma que son más sensibles los que detectan cambios
más pequeños de la magnitud medida.
Una regla graduada en milímetros es más sensible que una cinta métrica graduada
en centímetros, por ejemplo.
Exactitud
Es la capacidad que tiene un instrumento de medida para acercarse más al
valor real de la magnitud que se está midiendo.
Rapidez
Es la capacidad de un instrumento de medida para realizar la mediada en el
menor tiempo posible. Nos permitirá realizar medidas de fenómenos que ocurren en
intervalos muy cortos de tiempo.
Fidelidad
Es la capacidad de un instrumento de medida para obtener el mismo valor de
magnitud tras realizar mediciones sucesivas de un mismo fenómeno en las mismas
condiciones. Cuanto más parecidas sean las medidas de un mismo fenómeno en las
mismas condiciones más fiel será el aparato de medida.
Rango
Es el intervalo de valores que puede medir el aparato, entre la cota
inferior, o menor valor de la magnitud que se puede medir, y la cota superior, o
mayor valor de la magnitud que se puede medir.
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
Debemos ser
conscientes que nunca podremos realizar una medida que nos dé un valor exacto
de lo que medimos. Estamos condicionados por los aparatos de medida que
utilizamos. Por ejemplo, si medimos con una cinta métrica que está graduada en
centímetros nunca podremos conseguir una precisión de milímetros en la
medida.
Por tanto,
cuando realizamos una medida cometemos errores. No porque queramos, sino porque
es así el proceso de medida.
Si realizamos
una única medida cometemos una imprecisión que equivale a la división más
pequeña del aparatos de medida. Fíjate siempre en cuál es la división más
pequeña de los aparatos de medida que utilices.
Por ejemplo,
medimos un folio con una regla que aprecia milímetros. Obtenemos un resultado
de 29,7 cm. ¿Cómo debemos indicar esta medida? Esta longitud la deberíamos
indicar de la siguiente forma: L = 29,7 ± 0,1 cm
0,1 cm es la imprecisión que cometemos cuando
realizamos medidas con una regla graduada en milímetros. Esta cantidad es el error
absoluto que cometemos cuando hacemos esta medida.
Si hacemos una única medida el error absoluto
es equivalente a la imprecisión del aparatos de medida, o a su división más
pequeña.
Como nunca conoceremos el valor exacto de una
medida podemos acercarnos a ese valor repitiendo varias veces la medida, luego
calculamos la media aritmética, y ese será el valor que tomamos como valor
exacto, real, o más probable.
Para una serie de medidas, el error absoluto es
la diferencia entre el valor obtenido en una medida y el valor exacto,
calculado con la media aritmética.
El error absoluto será como mínimo el valor de
la división más pequeña del aparato de medida.
Las medidas pueden ser muy diferentes, en general
medidas grandes tendrán errores absolutos grandes y medidas pequeñas tendrán
errores absolutos pequeños. Si queremos saber lo buena o mala que es una medida
debemos calcular el error relativo que relaciona el error absoluto de una medida
con el valor exacto de la medida, y se suele dar en tanto por cien. Cuanto menor
sea el error relativo mejor, de más calidad, será la medida.
El error relativo es el cociente en porcentaje
del error absoluto de una medida y el valor exacto de la medida.
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
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ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES. ESTIMACIÓN DEL ERROR. EXPRESIÓN DE RESULTADOS |
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Como dijimos en el apartado anterior, una forma de minimizar el error que
cometemos cuando medimos es repetir una misma medida varias veces. Haremos así
un tratamiento estadístico de los resultados. El valor más probable de la
medida será la media aritmética de las medidas realizadas.
Para poder valorar y ajustar el resultado al valor real de la magnitud que
medimos, tenemos que hacer una estimación del error que cometemos. El camino más
fácil cuando no son muchas medidas es calcular el error absoluto de cada medida
como explicamos en el apartado anterior y luego hacer la media aritmética de
eses errores.
Por ejemplo, queremos medir el ancho del encerado con una regla que aprecia
milímetros.
Hacemos 5 medidas, con estos resultados:
La 3ª medida podemos descartarla, pues se desvía mucho de las otras y es
claramente errónea.
El valor más probable de la medida será la media aritmética:
Redondeando a décimas de centímetro, que es la precisión de la regla y por
tanto el mínimo error que debemos tener en cuenta.
Ahora calculamos el error absoluto en cada medida y hacemos la media
aritmética de estos:
Redondeando a 1 cifra significativa.
Así, el error que acompaña al valor más probable será el mayor entre la
imprecisión del aparato de medida (0,1 cm) y el resultado estadístico (0,5 cm).
El resultado de la medida se expresará:
En nuestro ejemplo:
El valor real del encerado estará entre 223,5 cm y 224,5 cm.
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA. RELACIÓN LINEAL. ECUACIÓN DE LA RECTA REPRESENTATIVA |
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Ya vimos, al estudiar el método científico, que al estudiar la relación entre
magnitudes podíamos llegar a encontrar leyes que expresábamos con ecuaciones
matemáticas. ¿Cómo se consigue esto? Lo primero será determinar bien que
magnitudes vamos a relacionar. Los fenómenos físicos o químicos dependen en
general de muchas variables. Para estudiarlos y encontrar la relación entre
estas variables debemos, en los experimentos, mantener constantes todas las
variables menos dos, que son las que vamos a relacionar. Supón que al variar dos
o más variables varía otra, no sabremos a que variable echar la culpa de esa
variación, por eso debemos fijar unas condiciones iniciales en las que sólo
puedan variar dos variables. Si al variar una la otra varía, manteniéndose las
demás constantes, ya sabemos que esa es la variable responsable del cambio.
Por tanto diseñaremos los experimentos fijando qué variables pueden variar y
cuáles deben de mantenerse constantes.
Recuerda el experimento del péndulo. Teníamos tres variables, la masa del
péndulo, la longitud del péndulo y el período. Para estudiar la influencia de la
longitud del péndulo en el período manteníamos constante la masa del péndulo.
Una vez definidas estas variables que vamos a estudiar, modificamos una y
observamos que valores toma la otra. Estos resultados los recogemos en tablas de
datos. Las tablas irán encabezadas por las magnitudes a estudiar y las unidades
que estamos usando.
Por ejemplo:
Con estas tablas ya podemos observar si hay relación entre esas magnitudes,
si al variar una la otra también varía es que están relacionadas. ¿Pero qué tipo
de relación tienen? Esto no lo podemos determinar con la tabla. Necesitamos
representar una gráfica sobre unos ejes cartesianos para encontrar la relación
matemática entre esas magnitudes.
Si representamos los datos de la tabla anterior obtenemos:
Observamos que es una curva. Encontrar la ecuación de la curva que se ajusta
a una serie de puntos no es fácil. Es más fácil encontrar la ecuación de una
recta que se ajuste a puntos que están suficientemente alineados. Por tanto
intentaremos encontrar siempre una distribución de puntos que se ajusten a una
recta. Para lograrlo podemos hacer cambios de variables que nos permitan obtener
una recta. Luego lo haremos para el caso del péndulo que estamos estudiando.
La ecuación de la recta tiene una forma del tipo:
y = a·x + b
donde (a) es la pendiente y (b) la ordenada en el origen. (y) es la variable
dependiente y (x) la variable independiente.
En nuestro experimento fuimos dándole valores a la longitud del péndulo y
obtuvimos unos valores del período del mismo. La longitud es la variable
independiente y el período la variable dependiente.
Cuando representamos los puntos en una gráfica y estos están lo
suficientemente alineados, para suponer que la relación entre las magnitudes es
la ecuación de una recta, dibujamos la recta que mejor se ajuste a esa
distribución de puntos, dejando si es necesario tantos puntos por un lado de la
recta como por el otro, ya que cualquier medida vendrá afectada de un cierto
error de forma que las medidas no se ajusten al valor teórico que debieran
tener. Recuerda que estamos trabajando con valores experimentales y todos están
afectados de un cierto error.
Una vez que tenemos la recta dibujada calculamos la pendiente.
Volvamos a nuestro experimento del péndulo. La gráfica período-longitud no
era una recta. Probemos a representar T2 frente a L.
Representamos ahora T2 frente a L.
Esto ya se ajusta más a una recta. Observamos que es una recta que
prácticamente pasa por el origen. Podemos calcular la pendiente. Para ello
utilizamos un intervalo de dos puntos que estén sobre la recta.
Ya hemos encontrado la ecuación que relaciona el período con la longitud.
Esta ecuación nos permite hacer predicciones, como por ejemplo calcular el
período de un péndulo de 10m, o calcular la longitud de un péndulo que mida
segundos en cada oscilación, con lo que ya tenemos un reloj.
Esta ecuación, que comprobamos que nos funciona, en realidad no es válida
físicamente, ¿por qué? Pues porque no es homogénea, no tienen las mismas
unidades o dimensiones las magnitudes a un lado y otro del igual. No es
homogénea desde el punto de vista dimensional, y todas las fórmulas físicas lo
deben de ser. Por eso el análisis dimensional es importante en física.
¿Cuál es la fórmula correcta?
Esta sí es homogénea dimensionalmente. ¿Por qué entonces nos funcionaba
nuestra fórmula? Pues porque el número pi y la raíz cuadrada de la aceleración
de la gravedad tienen aproximadamente el mismo valor. Al trabajar a una misma
altura sobre la superficie terrestre no observamos la influencia de la gravedad
de la Tierra. Por eso nuestra fórmula nos daba resultados válidos aunque no sea
homogénea.
De todas formas hemos aprendido en este experimento a encontrar la ecuación
de la recta que relaciona dos variables.
- Construir la recta de regresión con una hoja de cálculo.
En matemáticas, regresión lineal o ajuste lineal es un modelo que nos permite
encontrar la recta a la que se ajusta una serie de puntos lo suficientemente
alineados.
Veamos cómo podemos representar gráficas lineales con Calc, la hoja de
cálculo de LibreOffice.
Cuando relacionamos dos variables obtenemos tablas de valores. Una será la
variable independiente y otra la variable dependiente. La variable
que controlamos es la variable independiente, la otra será la variable
dependiente. Cuando relacionamos el periodo del péndulo con la masa, la masa es
la variable independiente, pues ponemos nosotros las masas que queremos en el
péndulo, el período será la variable dependiente, ya que dependiendo de la masa
obtendremos un periodo determinado.
En nuestro ejemplo le llamo X a la variable independiente e Y a la variable
dependiente.
Cuando hacemos experimentos recogemos los valores en tablas. Como ejemplo
tenemos esta:
También la podemos escribir en vertical:
Ya podemos representar esta tabla en una gráfica usando Calc de LibreOffice.
Abrimos un libro de Calc.
Escribimos los valores en una tabla usando las celdas de la hoja de cálculo.
A la izquierda la variable independiente y a la derecha la variable dependiente:
Señalamos el rango de toda la tabla, incluido el nombre de las columnas.
Buscamos el icono de Gráfico, o vamos en el menú a Insertar Gráfico:
Seleccionamos el tipo de gráfico: XY (dispersión): Escogemos Sólo
puntos:
En Elementos del Gráfico podemos dar un Título al gráfico, nombrar los ejes y
mostrar o no la leyenda. Clicamos en Finalizar.
Sobre uno de los puntos, pulsamos botón derecho y escogemos Insertar línea de
tendencia.
Pulsamos en lineal, Mostrar ecuación y mostrar coeficiente de determinación R2.
Sobre los ejes, pulsamos botón derecho y podemos insertar o no cuadrícula
principal y secundaria:
Sobre los ejes, pulsamos botón derecho, en Formato de ejes podemos modificar:
valor mínimo, valor máximo, Intervalo principal y cantidad de intervalos
secundarios.
Sobre la ecuación, pulsamos botón derecho, en Formato de ecuación de línea de
tendencia,
vamos a Números, Categoría Números con dos decimales.
Vemos que aparece en el gráfico la línea de tendencia, que es la recta que
mejor se ajusta a los datos de la gráfica.
Deben quedar tantos puntos por encima
como por debajo de la recta. También podemos encontrar puntos que se alejan
mucho de la línea de tendencia, en ese caso podríamos despreciar algún valor, al
suponer que se cometió mucho error en su determinación. La ecuación nos muestra
la pendiente y la ordenada en el origen. El coeficiente R2 indica que
los datos se ajustan más a una recta cuanto más cerca de la unidad esté.
La gráfica ya la podemos copiar y colocar en cualquier página de un
procesador de texto para incluir en nuestros trabajos.
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
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