Enunciados

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POSICIÓN, DESPLAZAMIENTO, DISTANCIA RECORRIDA


Problema 0701:

En un plano tenemos los siguientes puntos con sus respectivas coordenadas: A(3,4), B(2,−5), C(−3, 6) y D(−4,−5). A) Representa esos puntos en unos ejes coordenados. b) Calcula el vector de posición y el módulo para cada uno de esos puntos que están en unidades SI.


Problema 0702:

En una isla desierta se enterró un tesoro cerca de la única palmera. Siguiendo el plano del tesoro éste se encuentra después de recorrer las siguientes distancias: 10m al norte desde la palmera, 7m al este, 3m al sur y 2m al este. A) Representa estas coordenadas sobre unos ejes norte-sur y este-oeste. B) ¿Cuál será el vector de posición del tesoro respecto de la palmera? C) ¿A qué distancia está de la palmera en línea recta? D) ¿Qué ángulo forma esta distancia con la dirección norte?


Problema 0703:

Dado este vector de posición de un móvil: r(t) = 2t2i+(3t+2)j, en unidades SI, calcula el vector de posición para los instantes t=2s y t=4s, y el vector desplazamiento entre esos instantes.


Problema 0704:

Dado este vector de posición de un móvil: r(t) = (t+4)i+2t2j, en unidades SI. a) calcula el vector de posición para los instantes t=0s, t=1s, t=2s, t=3s. b) Dibuja la trayectoria del móvil. c) Calcula la ecuación de la trayectoria del móvil.


Problema 0705:

Las ecuaciones paramétricas de un móvil son: x = t+3 e y = 2t2, en unidades SI. A) Calcula el vector de posición. B) Calcula el vector desplazamiento y su módulo, entre las posiciones correspondientes a t = 1s y t = 3s. C) Calcula la ecuación de la trayectoria en unidades SI.

VELOCIDAD MEDIA


Problema 0711:

La distancia entre dos pueblos es 24km, si un ciclista va de uno al otro a una celeridad media de 35km/h, calcula el tiempo que tarda en complejo.


Problema 0712:

Salimos de Vigo a las 10:20h, circulamos hasta Santiago a una celeridad media de 75km/h, si Santiago se encuentra a 90km de Vigo a qué hora llegamos.


Problema 0713:

Un telesilla sube a una velocidad de 5km/h, ¿a qué velocidad tenemos que bajar esquiando para que la velocidad media de subida y bajada sea de 10km/h?


Problema 0714:

El vector de posición de un móvil es r0 = 10i+12j, si 15s después es r = 250i+300j en unidades SI, calcula: a) vector velocidad media, b) módulo de la velocidad en km/h.


Problema 0715:

El 16 de agosto de 2009 Usain Bolt establece, en los campeonatos del mundo de Berlín, el récord del mundo de 100m lisos. La siguiente gráfica nos da los tiempos de paso por cada decena de metros.

Posición(m) Tiempo(s)
0 0,146
10 1,89
20 2,88
30 3,78
40 4,64
50 5,47
60 6,29
70 7,10
80 7,92
90 8,75
100 9,58

Ayudándote de una hoja de cálculo calcula:
a) Los tiempos parciales de cada decena de metros.
b) La celeridad media en cada decena de metros en m/s.
c) La celeridad media en cada decena de metros en km/h.
d) ¿En qué tramo la celeridad media fue más alta?

   HOJA DE CÁLCULO

VELOCIDAD INSTANTÁNEA


Problema 0721:

Para un determinado movimiento el vector de posición es r(t) = 5ti + 9tj en unidades SI, calcula:
a) El vector velocidad instantánea.
b) El módulo de la velocidad instantánea en el instante t = 5s


Problema 0722:

Dado el vector de posición r(t) = 2ti + 3t2j en unidades SI, calcula:
a) El vector velocidad instantánea.
b) El módulo de la velocidad instantánea en el instante t = 3s


Problema 0723:

Dado el vector de posición r(t) = (5t + 4)i + (7t − 2)j en unidades SI, calcula:
a) El vector velocidad instantánea.
b) El módulo de la velocidad instantánea en el instante t = 4s


Problema 0724:

Dado el vector de posición r(t) = (3t2 − t)i + (5t + 4)j en unidades SI, calcula:
a) El vector velocidad instantánea.
b) El módulo de la velocidad instantánea en el instante t = 3s


Problema 0725:

Si las ecuaciones paramétricas de un móvil son x = t + 5 e y = t2 − 2 en unidades SI, calcula:
a) El vector velocidad instantánea.
b) El módulo de la velocidad instantánea en los instantes t = 2s y t = 4s

ACELERACIÓN MEDIA


Problema 0731:

El vector velocidad de un móvil es v(t)=5ti+2j, en unidades SI. Calcula el vector aceleración media entre los instantes t = 1s y t = 4s y su módulo.


Problema 0732:

El vector velocidad de un móvil es: v(t)=(3t+1)i+t2j, en unidades SI. Calcula el vector aceleración media entre los instantes t = 2s y t = 5s y su módulo.


Problema 0733:

El vector velocidad de un móvil es: v(t)=(5t+1)i+(3t−5)j, en unidades SI. Calcula el vector aceleración media entre los instantes t = 0s y t = 3s y su módulo.


Problema 0734:

El vector velocidad de un móvil es: v(t)=(2t+2)i+(3t2+5t)j, en unidades SI. Calcula el vector aceleración media entre los instantes t = 1s y t = 3s y su módulo.

ACELERACIÓN INSTANTÁNEA


Problema 0741:

El vector velocidad de un móvil es: v(t)=(3t+1)i+t2j, en unidades SI. Calcula, para el instante t = 3s el vector aceleración instantánea y su módulo.


Problema 0742:

El vector velocidad de un móvil es v(t)=5ti+2j, en unidades SI. Calcula, para el instante t = 5s el vector aceleración instantánea y su módulo.


Problema 0743:

El vector de posición de un móvil es r(t)= 2t2i + (t+2)j, en unidades SI. Calcula la aceleración instantánea en el instante t = 2s y su módulo.


Problema 0744:

El vector de posición de un móvil es r(t) = (3t2 − t)i + (5t + 4)j, en unidades SI. Calcula la aceleración instantánea en el instante t = 3s y su módulo.

COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN


Problema 0751:

Una moto gira sobre una pista circular de 25m de radio a una velocidad constante en módulo de 50km/h. Calcula el valor de la aceleración normal.


Problema 0752:

Una moto gira sobre una pista de 50m de radio. El módulo de la velocidad aumenta según la ecuación v(t) = 3t, en unidades SI. Calcula la aceleración normal, la aceleración tangencial y el módulo de la aceleración instantánea, a los 10s de iniciado el movimiento.


Problema 0753:

Un ciclista circula sobre una pista de 30m de radio. Partiendo del reposo el módulo de la velocidad es v(t) = 0,40·t, en unidades SI. Calcula la aceleración normal, la aceleración tangencial y el módulo de la aceleración instantánea, a los 12s de iniciado el movimiento.

MAGNITUDES ANGULARES


Problema 0761:

a) ¿Qué es un radián?
b) ¿Cuántos grados tiene un radián?
c) ¿Cuántos radianes son 300º?
d) ¿Cuántos grados son 5 rad?


Problema 0762:

Un disco LP gira a 33 rpm, ¿Cuál es su velocidad angular?


Problema 0763:

Calcula la velocidad lineal y la aceleración normal de un punto del ecuador, sabiendo que el radio de la Tierra es: RT=6370km


Problema 0764:

Calcula la velocidad lineal y la aceleración normal de un punto de Vigo que está a una latitud de 42,226º, sabiendo que el radio de la Tierra es: RT=6370km

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