 
|
- MECÁNICA
- ¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO?
- COORDENADAS DE UN MÓVIL
- VECTOR DE POSICIÓN
- VECTOR DESPLAZAMIENTO
-
TRAYECTORIA Y DISTANCIA RECORRIDA
- VELOCIDAD MEDIA
- VELOCIDAD INSTANTÁNEA
- ACELERACIÓN MEDIA
- ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
-
COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN
- POSICIÓN ANGULAR
- VELOCIDAD ANGULAR
- ACELERACIÓN ANGULAR
- RESUMEN DERIVADAS
|
|
MECÁNICA |
| |
CINEMÁTICA |
La Cinemática estudia el movimiento sin atender a sus causas, describe como es el movimiento |
|
MECÁNICA |
DINÁMICA |
De las causas del movimiento se encargará la Dinámica |
| La Mecánica es la parte de la Física que estudia el movimiento |
ESTÁTICA |
La Estática estudia situaciones de equilibrio entre cuerpos |
|
|
¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO? |
¿Qué es el movimiento? No es fácil definir el movimiento. En principio notamos que nos movemos cuando nos damos cuenta que hay cuerpos que están en reposo. ¿Pero hay cuerpos en reposo? Sabemos que en el Universo todo está en movimiento, no hay por lo tanto un reposo absoluto. Esta es la razón de que tengamos que definir Sistemas de Referencia, estos serán cuerpos que supongamos en reposo, respecto a los cuales vamos a describir el movimiento. Resulta que entonces todos los movimientos son relativos.
Movimiento es el cambio de posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo.
Un Sistema de Referencia será un punto o conjunto de puntos respecto al cual describimos el movimiento de los cuerpos. Por ejemplo, si estás en una habitación, un vértice de las paredes puede ser un buen sistema de referencia para describir nuestro movimiento por la casa, supongamos que las paredes están en reposo para el movimiento que vamos a estudiar. Las aristas de las paredes y el suelo forman un sistema de coordenadas ligado al sistema de referencia que nos permite dar las coordenadas de la posición del móvil, (longitud, anchura, altura).
Estos sistemas se denominan sistemas de referencia cartesianos.
SIMULACIÓN
DE EDUCAPLUS: SISTEMAS DE REFERENCIA
|
|
COORDENADAS DE UN
MÓVIL |
| La posición de un móvil viene dada por la distancia que lo separa del origen de coordenadas.
Para una dimensión: x = 4,00m indica que el móvil está a 4m del origen de coordenadas.
Para dos dimensiones, un plano: x = 4,00m y = 3,00m el móvil está a 4m del origen sobre el eje X, y a 3m del origen sobre el eje Y.
Otra forma de indicar la posición es mediante coordenadas
polares. Las coordenadas polares están formadas por la distancia del
origen al punto y un ángulo a un eje. En este caso escogemos el eje
horizontal.
Para pasar de coordenadas cartesianas a coordenadas
polares y viceversa usaremos las razones trigonométricas.
De coordenadas cartesianas a coordenadas polares:
De coordenadas polares a coordenadas cartesianas:
6
Para tres dimensiones, el espacio: x = 4,00m y = 3,00m z = 2,00m el móvil está a 4m del origen sobre el eje X, a 3m del origen sobre el eje Y y a 2m del origen sobre el eje Z.
SIMULACIÓN
DE EDUCAPLUS: SISTEMAS DE REFERENCIA
Y COORDENADAS
|
|
VECTOR DE POSICIÓN |
| Para describir el movimiento de un móvil debemos dar la posición del mismo respecto a los ejes de coordenadas.
Esta posición la damos como un vector que llamamos vector de
posición.
Representaremos como vectores las magnitudes de las que debemos saber
algo más que su valor numérico. En un vector se debe conocer
además del valor numérico, o módulo; la dirección, que
viene dada por la recta sobre la que se encuentra; el sentido,
dado por la punta de flecha, toda dirección tiene dos sentidos; y el punto
de aplicación, u origen del vector.
Universo Mecánico - 5 - Vectores
Para una dimensión, eje X, la posición la damos en función de un vector unitario,
i. La posición la representamos por un vector que va del origen de coordenadas al punto P.
En este caso el módulo del vector viene dado por la
coordenada x.
SIMULACIÓN
DE EDUCAPLUS: POSICIÓN DE UN PUNTO EN LA RECTA
Para dos dimensiones, ejes X e Y, la posición la damos en función de los vectores unitarios,
i y j. La posición la representamos por un vector que va del origen de coordenadas al punto
P. Este vector es la composición de dos vectores que van del origen de coordenadas
a la perpendicular sobre cada eje del punto P.
Para tres dimensiones, ejes X, Y y Z, la posición la damos en función de los vectores unitarios,
i, j y k. La posición la representamos por un
vector que va del origen de coordenadas al punto P. Este vector es la
composición de tres vectores que van del origen de coordenadas a la
perpendicular sobre cada eje del punto P.
SIMULACIÓN
DE EDUCAPLUS: COORDENADAS EN EL ESPACIO
|
|
VECTOR DESPLAZAMIENTO |
| Supongamos una sola dimensión, la describimos con el eje X.
La posición correspondiente a un instante t viene dada por el
vector de posición final:
La posición inicial para un instante t0 viene dada por el vector de posición
inicial:
La posición es el vector que tiene como módulo la distancia del móvil al origen medida sobre el eje. La dirección y sentido vienen dados por el vector unidad
i.
SIMULACIÓN
DE EDUCAPLUS: VECTOR DE POSICIÓN
El vector desplazamiento describe el cambio de posición del móvil entre los instantes
to y t.
Supongamos que un móvil se desplaza entre la posición 3 y
la posición 7 sobre el eje x. El vector desplazamiento será:
No debes confundir vector de posición con vector desplazamiento. De la misma forma que no debes confundir
instante, t o t0, con intervalo de tiempo que es
Para dos dimensiones: Ejes X, Y.
El vector de posición inicial, para t0, será:
El vector de posición final, para t, será:
El vector desplazamiento:
SIMULACIÓN
DE EDUCAPLUS: VECTOR DESPLAZAMIENTO
|
|
TRAYECTORIA
Y DISTANCIA RECORRIDA |
| Cuando un móvil se mueve la trayectoria es la línea que
une los puntos, o posiciones, por los que pasa el móvil.
La ecuación de la trayectoria es una ecuación del tipo:
Esta ecuación nos da la coordenada y conociendo cada una de las
coordenadas x por las que pasa el móvil.
Si tenemos el vector de posición en función del tiempo, que se conoce
como ecuación del movimiento, podemos
calcular la ecuación de la trayectoria. Supongamos el siguiente vector de
posición:
Las ecuaciones que nos dan las componentes del vector de posición en
función del tiempo se llaman ecuaciones paramétricas. Si despejamos el
tiempo en una de ellas y lo sustituimos en la otra obtenemos la ecuación
de la trayectoria.
Si conocemos la trayectoria de un móvil podemos estudiar su movimiento
sobre ella. Necesitamos tomar un origen de posiciones y un origen de
tiempos. La ecuación que nos da las posiciones en función del tiempo
sobre la trayectoria es la ecuación intrínseca del movimiento:
Representamos un movimiento en dos dimensiones:
En este movimiento llamamos distancia recorrida, Δs, a la
distancia que recorre el móvil medida sobre la trayectoria. No confundir
con el vector desplazamiento, Δr, que une en línea recta la
posición inicial con la final. Si la trayectoria es recta y no hay
cambios de sentido la distancia recorrida es igual al módulo del vector
desplazamiento, pero si la trayectoria es curvilínea la distancia
recorrida es mayor que el módulo del vector desplazamiento.
SIMULACIÓN
DE EDUCAPLUS: DISTANCIA RECORRIDA Y DESPLAZAMIENTO
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
|
|
VELOCIDAD MEDIA |
| Observa la siguiente gráfica:
La velocidad media es un vector cociente entre el vector desplazamiento,
Δr, y el intervalo de tiempo, Δt. Su unidad en el S.
I. es el m/s.
Si medimos las distancias sobre la trayectoria:
La celeridad media es un escalar cociente entre la distancia recorrida sobre la trayectoria
,Δs ,y el intervalo de tiempo, Δt.
Cando dividimos la distancia que recorremos en un viaje por el tiempo invertido, estamos calculando la
celeridad media.
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
|
|
VELOCIDAD INSTANTÁNEA |
| Observa la siguiente gráfica:
Para el instante t0, el vector de posición es r0,
para el instante t1, el vector de posición es r1,
y para el instante t2, el vector de posición es r2.
Si calculamos las velocidades medias cuanto más próximos estén los
instantes más se aproximará la velocidad media a la velocidad
instantánea.
La velocidad instantánea la podemos definir como el vector
velocidad media cuado el intervalo de tiempo tiende a cero, esto se conoce
también como derivada del vector de posición con respecto al tiempo. El
vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria.
SIMULACIÓN
DE EDUCAPLUS: VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Si medimos las distancias sobre la trayectoria, la celeridad
instantánea es celeridad media cuando el intervalo de tiempo tiende a
cero:
La celeridad instantánea coincide con el módulo de la velocidad
instantánea.
Universo Mecánico - 3 - Derivadas
SIMULACIÓN
DE EDUCAPLUS: VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
|
|
ACELERACIÓN MEDIA |
| Observa la siguiente gráfica:
La aceleración media es un vector cociente entre el vector velocidad,
Dv, y el intervalo de tiempo, Dt. Su unidad en el S.I. es el
m/s2.
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
|
|
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA |
| La aceleración instantánea la podemos definir como el vector
aceleración media cuado el intervalo de tiempo tiende a cero, esto se conoce
también como derivada del vector velocidad con respecto al tiempo.
El módulo de la aceleración es:
El vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria pero el
vector aceleración es un vector que apunta hacia el interior de la curva
que describe el móvil, ya que también da cuenta del cambio de dirección
de la velocidad.
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
|
|
COMPONENTES
INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN |
| Podemos asociar a cualquier punto de una trayectoria un
sistema de referencia, que se denomina sistema intrínseco a la
trayectoria.
La velocidad del móvil y su aceleración los podemos referir a este
sistema intrínseco.
Podemos descomponer el vector aceleración en dos
componentes, una tangencial a la trayectoria y otra normal, a la
trayectoria.
La componente tangencial nos da la variación del módulo
de la velocidad
La componente normal nos da la variación de la dirección
de la velocidad
SIMULACIÓN
DE EDUCAPLUS: ACELERACIÓN NORMAL
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
|
|
POSICIÓN ANGULAR |
| En el movimiento circular el móvil describe en su
trayectoria una circunferencia. Para su estudio es útil usar un sistema
de referencia ligado al centro de la circunferencia, la posición
quedará fijada conociendo el radio de curvatura y el ángulo que forma
en cada instante.
Podemos representar el vector de posición de la siguiente forma:
Si la posición angular depende del tiempo la podemos representar
como una función:
Las unidades angulares se representan en el S.I. en radianes. Un
radián es un ángulo cuyo arco equivale al radio.
Recuerda la equivalencia entre grados sexagesimales y radianes:
|
|
VELOCIDAD ANGULAR |
| Si conocemos la posición angular para dos instantes
dados podemos definir la velocidad angular media como:
Sus unidades son rad/s, aunque también es frecuente
representarla por rpm, revoluciones por minuto, o rps,
revoluciones por segundo.
Para una diferencia infinitesimal de tiempo podemos definir la velocidad
angular instantánea como:
|
|
ACELERACIÓN ANGULAR |
| Si conocemos la velocidad angular en dos instantes dados,
la aceleración angular media será:
Su unidad en el S.I. es el rad/s2.
Para una diferencia infinitesimal de tiempo podemos definir la aceleración
angular instantánea como:
La relación entre las magnitudes lineales y angulares es:
EJERCICIOS
PARA PRACTICAR
|
|
RESUMEN DERIVADAS |
| En el cálculo de las velocidades y aceleraciones
instantáneas necesitas calcular derivadas. Si no las estudiaste ya las
estudiarás muy pronto en matemáticas. Te vendrá muy bien este resumen
de las principales derivadas que vamos a necesitar.
Regla de la suma:
Regla de la diferencia:
Regla del múltiplo constante:
Derivada de una función constante:
Derivada de una variable:
Regla de la potencia:
|
|
|
|
|
