Práctica del péndulo

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1. OBJETIVOS:

  • Fabricar un péndulo simple.

  • Comprender las etapas del Método Científico.

  • Estudiar la variación del período del péndulo con la masa y con la longitud del mismo.

  • Presentar datos experimentales a través de tablas y gráficas.

  • Sacar alguna conclusión de tipo matemática a la luz de las gráficas, que nos permita hacer alguna predicción sobre el comportamiento de los péndulos.

2. MATERIAL:

   Un reloj, si es posible cronómetro, una cinta métrica, un hilo de más de un metro, una bolita de plomo o una pieza metálica, y 12 o más arandelas o tuercas de hierro iguales.

3. EXPERIMENTO:

A. PRESENTACIÓN DE UN PROBLEMA. OBSERVACIÓN:

   El problema que vamos a estudiar nos remonta 400 años en el tiempo. En Pisa, Galileo Galilei, durante una misa en la catedral observa como las grandes lámparas oscilan movidas por las corrientes de aire. Unas veces lo hacían en grandes arcos, otras en arcos menores. La cosa no tenía nada de particular, pero Galileo, que tenía por aquel entonces 17 años, observó algo que los demás no fueron capaces de ver.

   Tomó el pulso y comenzó a contar: tantas pulsaciones para una oscilación amplia y rápida, tantas otras para una pequeña y lenta. Lo curioso era que el número de pulsaciones era igual en ambos casos. Galileo había descubierto la ley del péndulo. Si el péndulo oscilaba con perfecta constancia, es decir, dividía el tempo en fragmentos iguales, entonces constituía un método nuevo y revolucionario de medir el tiempo.

   Podemos partir de esta historia para nuestro experimento. Un péndulo simple o matemático es un punto material que oscila suspendido de un hilo inextensible y sin peso. De esta definición se entiende que el péndulo simple es puramente ideal. De todas formas nos podemos aproximar bastante a la situación ideal construyendo un péndulo formado por un hilo de coser e una bolita de plomo.

   Por período del péndulo se entiende el tiempo que tarda el péndulo en realizar una oscilación completa (por ejemplo, partir de un extremo y volver a ese extremo). Procura que las oscilaciones formen un pequeño ángulo (menos de 15º).

   Queremos entender cómo funciona el péndulo, de qué depende su período.

B. FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS:

   En nuestro péndulo observamos dos variables que pueden influir en el período: la masa y la longitud. 

   Hipótesis:

  • El período del péndulo depende de su masa.

  • El período del péndulo depende de su longitud.

   ¿Serán ciertas o falsas? El experimento nos lo tiene que decir.

C. COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS HIPÓTESIS:

   1ª hipótesis: Construye un péndulo de longitud fija con un hilo de más o menos un metro y medio del que cuelgan dos arandelas. Pon a oscilar al péndulo. Para medir el período cuenta 20 oscilaciones completas (desde que sale de un extremo hasta que llega al mismo extremo) y divide el tiempo que duran por 20. Añade luego dos arandelas más al péndulo e repite la medida del período. Añade otras dos arandelas y continúa, hasta completar esta tabla: Anota la longitud del péndulo L =

M (arandelas) 2 4 6 8 10 12
T (s)            

1.a) ¿Qué relación observas entre M y T?

1.b) ¿Confirma esto la hipótesis?

   Para tener una exposición más eficaz o útil de los datos representa estos en una gráfica en papel milimetrado. Representa, en este caso, T (en ordenadas) frente a M (en abscisas).

1.c) ¿Qué forma tiene la gráfica?

1.d) ¿Cómo se llama la función matemática que tiene una representación similar?

1.e) ¿Cómo es la influencia que tiene la masa del péndulo sobre su período?

   2ª hipótesis: Construye un péndulo con una bolita de plomo y de una longitud de unos dos metros que tendrás que medir, desde el punto de apoyo hasta el centro de la bolita. Pon a oscilar el péndulo y mide el período como hiciste antes. Acorta la longitud del péndulo, mide la longitud y luego el período, y así sucesivamente. Completa esta tabla con los datos:

L (m)            
T (s)            
T2 (s2)            

   Después calcula los cuadrados de los períodos que obtuviste y escríbelos en la tabla.

2.a) ¿Qué relación observas entre L y T?

2.b) ¿Confirma esto la hipótesis?

D. EXTRACCIÓN DE CONCLUSIONES:

   Representa T (en ordenadas) frente a L (en abscisas)

2.c) ¿Qué forma tiene la gráfica?

2.d) ¿Tiene parecido esta gráfica con alguna de las funciones matemáticas que estudiaste? ¿Con cuál?

   Para que te resulte más fácil representa T2 frente a L.

2.e) ¿Qué forma tiene la gráfica?

2.f) ¿Qué función matemática relaciona T2 con L?

   Intente encontrar gráficamente la constante de proporcionalidad entre T2 y L.

2.g) ¿Cuál es el valor de dicha constante?

2.h) Serías capaz de escribir la ecuación que relaciona T con L.

E. ELABORACIÓN DE UN INFORME:

   No olvides elaborar un informe de tu experiencia, Contesta a las preguntas que se te formulan y redacta las dudas e interrogantes que se te presentaron durante su realización.

   Pero todavía falta algo, ya que esta fórmula que encontraste no es homogénea, es decir, non son equivalentes las magnitudes de los dos miembros de la ecuación. De todas formas esta fórmula pode ayudarte a realizar algunas predicciones:

1º) ¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo que mida segundos en cada oscilación? (Si lo logras ya tienes un reloj, medir oscilaciones será medir segundos)

2º) ¿Cuál será el período de un péndulo de 2 m de longitud?

   Comprueba experimentalmente estos resultados. Haz una descripción de como comprobaste experimentalmente estos resultados.

CÁLCULO DE LA ALTURA DE LA NAVE CENTRAL DE LA CATEDRAL DE SANTIAGO:

   Tienes una fórmula que te permite relacionar el período del péndulo con su longitud. Vamos a utilizarla para calcular la altura de la nave central de la catedral de Santiago. ¿Cómo? En ella podemos observar en algunas fiestas un hermoso péndulo, el Botafumeiro. Después de los impulsos, que recibe para alcanzar altura, oscila libremente. En ese momento podemos medir su período. Y con él podemos calcular, con nuestra fórmula la altura del mismo, que debe coincidir aproximadamente con la altura de la nave central. Utilizaremos uno de los numerosos vídeos que podemos encontrar sobre el Botafumeiro.

   A partir del minuto 2 y 30 segundos, el Botafumeiro oscila libremente y podemos medir el período, y con éste, y la fórmula del péndulo, calcular la altura del mismo que coincide aproximadamente con la altura de la nave central.

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