1. Unidades

Principal Ecuación de 2º grao Enunciados

CONCEPTOS

  • Fenómenos físicos: son procesos de cambio que experimenta a materia nos que non hai cambio na composición fundamental. Por exemplo: o movemento, aumento da temperatura ou a atracción magnética dun corpo,
  • Fenómenos químicos: son procesos de cambio que experimenta a materia nos que si hai cambio na composición fundamental. Por exemplo: fumar un cigarro, a digestión ou a oxidación do ferro.
  • A Física é a ciencia que se encarga de estudar os fenómenos físicos e as leis que os rexen.
  • A Química é a ciencia que se encarga de estudar os fenómenos químicos e as leis que os rexen.
  • Magnitude física: é toda propiedade da materia que se pode cuantificar, é dicir, traducir a números, e polo tanto medir.
  • Medir: é un proceso no que se compara unha cantidade dunha magnitude con outra cantidade da mesma magnitude que tomamos como referencia, e que chamamos unidade.
  • Unidade: é calquera cantidade de magnitude que consideramos arbitrariamente como referencia de comparación.
  • Sistema de unidades: Conxunto ordenado de magnitudes básicas e unidades a partir das cales podemos establecer as demais.
  • Sistema Internacional de Unidades: Sistema adoptado pola XI Conferencia Xeral de Pesos e Medidas (Paris, 1960) En 1971 engadiuse o mol como unidade.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Magnitudes básicas do Sistema Internacional de Unidades

MAGNITUDE

UNIDADE

SÍMBOLO

Longitude metro m
Masa quilogramo kg
Tempo segundo s
Intensidade de corrente eléctrica amperio A
Temperatura termodinámica grao Kelvin K
Cantidade de substancia mol mol
Intensidade luminosa candela cd

DEFINICIONES

metro Distancia percorrida pola luz no baleiro en 1/299.792.458 segundos.
quilogramo Masa do quilogramo patrón internacional, que se conserva en Sèvre, perto de Paris.
segundo Duración de 9.192.631.770 períodos da radiación do átomo de cesio-133 na transición entre dous niveis da estructura hiperfina do seu estado fundamental.
amperio Intensidade dunha corrente eléctrica constante que, cando flúe entre dous condutores paralelos de lonxitude indefinida e de sección transversal circular infinitamente pequena situados a unha distancia recíproca de 1 metro e colocados no baleiro, fai que un condutor exerza sobre o outro unha forza de 2.10-7 newtones por cada metro.
grao Kelvin Fracción 1/273,16 da temperatura termodinámica do punto triple da auga.
mol Cantidade de substancia dun sistema que contén tantas entidades elementais como átomos hai en 0,012 kg de carbono-12. Débese especificar o tipo das entidades elementais, xa sexan átomos, moléculas, ions, electróns, ou outras.
candela Intensidade luminosa, na dirección da perpendicular, dunha superficie de área 1/600.000 m2 dun corpo negro á temperatura de solidificación do platino á presión de 101.325 Pa.

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Cando temos que expresar cantidades moi grandes ou moi pequenas é moi útil empregar un tipo de expresións que se denominan notación científica.

En que consiste? Consiste en escribir calquera número como produto dun decimal e unha potencia de dez. O decimal debe ter só unha cifra antes da coma, e esa cifra non pode ser cero. Pode haber potencias de exponente positivo e potencias de exponente negativo, para valores inferiores á unidade.

Están ben escritos como notación científica os números:

2,5·102      3,45·1012      -6,03·10-2      1,002·10-3

Están mal escritos como notación científica os números:

0,5·104      23,87·105      -0,03·10-8      154,2·10-3

COMO PASAR UN NUMERO A NOTACIÓN CIENTÍFICA

25475,45: Se o número e maior que 1, desprazamos a coma decimal cara á esquerda ata a primeira cifra. Ao desprazala cara á esquerda, dividimos, entón logo multiplicamos por dez elevado ao número de cifras sobre as que se desprazou a coma. 2,547545·104

0,00057: Se o número é menor que 1, desprazamos a coma decimal ata logo da primeira cifra distinta de cero. Ao desprazala cara á dereita, multiplicamos, entón logo multiplicamos por dez elevado ao número de cifras sobre as que se desprazou a coma con signo negativo. 5,7·10-4

Lembra que a potencia de exponente negativo é o inverso da potencia de exponente positivo: 10-2 = 1/102

COMO PASAR DE NOTACIÓN CIENTÍFICA A NUMERO DECIMAL

3,985·105: Se o exponente é positivo, desprazamos a coma cara á dereita tantos lugares como indica o exponente, completamos con ceros se é necesario. 398500

2,0048·10-5: Se o exponente é negativo, desprazamos a coma cara á esquerda tantos lugares como indica o exponente. 0,000020048

COMPARAR NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

A notación científica é moi práctica para comparar números moi grandes ou moi pequenos, bastará comparar o decimal se os exponentes coinciden, e bastará comparar os exponentes se estes non coinciden.

2,5·102 < 4,5·102 < 8,25·102 < 6,4·103 < 1,15·105

Como usar a notación científica nas calculadoras? Concretarei para o uso das calculadoras CASIO, non por facerlle propaganda se non por ser as máis comúns entre o meu alumnado.

A NOTACIÓN CIENTÍFICA NA CALCULADORA

123456789 x 386 = 4,765432055·1010 Cando unha operación dá un resultado que ocupa máis díxitos que os que entran na pantalla a calculadora presenta o resultado en notación científica. Aínda que a calculadora preséntao como = 4,765432055   10    Onde non aparece nin o punto do produto nin a base 10.
 Hoxe en día xa hai modelos que inclúen o signo do produto e a base 10 na pantalla, por iso é fundamental coñecer ben a calculadora propia. ¡Ah, un consello! Nunca pidas prestada unha calculadora que non coñezas para facer un exame, sobre todo si é un exame importante. Se tes que introducir un número que estea en notación científica: introduce o decimal, pulsa a tecla EXP e introduce o exponente.

    Un erro moi frecuente é introducir tamén o signo do produto e a base 10, co que consegues multiplicar todo por dez. A tecla EXP o que fai é introducir precisamente o signo do produto e a base 10, nós só temos que introducir o decimal e o exponente. Penso que precisamente o nome da tecla (EXP) é o que leva a confusión, sería mellor que se denominase por exemplo (·10x). Queda dito por se algún enxeñeiro de CASIO visita esta humilde páxina, moitos alumnos agradeceríanlle o cambio.

Se queres traballar sempre en notación científica pódelo facer a través do modo SCI: pulsa a tecla MODE e logo o número correspondente ao modo SCI, ás veces ese número hai que pulsalo varias veces. Para saír do modo SCI pulsa modo NORM normal.

    Creo que hai alguén en CASIO que comparte as miñas ideas. Xa temos calculadoras que cambiaron a tecla de (EXP) pola tecla máis intuitiva de (·10x). Os meus recoñecementos para CASIO, moitos estudantes vanllo agradecer.

Novos modelos de calculadora sen a tecla de (EXP) que tantos erros favorecía. Xa nos podemos esquecer desta tecla que nos inducía a pensar só no exponente. Acerto de CASIO corrixir esta tecla que tantas dúbidas creaba.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Cando realizamos unha medida experimental cometemos sempre erros que producen unha imprecisión da medida. Non hai polo tanto medidas exactas. Hai medidas máis precisas e menos precisas. Ao representar unha medida por un número todas as cifras deben coñecerse con certeza menos a última que será dubidosa. Chamaremos cifras significativas a todas as cifras dunha medida que se coñecen con certeza máis a cifra dubidosa, que será a da dereita.

Analicemos estas medidas:

5,234m:   As cifras 5, 2 e 3 coñécense con certeza, a cifra 4 é dubidosa, pero todas son significativas.

12,340m:   As cifras 1,2,3 e 4 coñécense con certeza, a cifra 0 é dubidosa, pero todas son significativas.

0,025m:   Os ceros anteriores á primeira cifra distinta de cero non son cifras significativas. Só son cifras significativas 2 e 5.

2,5·10-2m:   Cando un número escribímolo en notación científica todas as cifras do decimal son significativas.

Nos datos dun problema poden aparecer as seguintes medidas: 2 m; 2,0 m; 2,00 m; 2,000 m

Non son iguais, anque teñan o mesmo valor. 

  • 2m indica que a imprecisión da medida é de ±1 m, e ten unha cifra significativa.
  • 2,0m indica que a imprecisión da medida é de ±0,1 m, e ten dúas cifras significativas.
  • 2,00m indica que a imprecisión da medida é de ±0,01 m, e ten tres cifras significativas.
  • 2,000m indica que a imprecisión da medida és de ±0,001 m, e ten catro cifras significativas.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN OPERACIÓNS

Cando realizamos operacións coa calculadora non debemos conservar todas as cifras decimales que obtemos, pero tampouco debemos perder cifras que son significativas. Polo que é conveniente seguir as seguintes regras:

  • En sumas e restas: Súmanse ou réstanse as medidas e redondéase o resultado para que teña tantas cifras decimais como o número que menos decimais teña:

            2,035m + 0,04m + 12,9873m = 15,0623 = 15,06m

            34,987m - 25,46m = 9,527 = 9,53m

  • En produtos e cocientes: Multiplícanse ou divídense as medidas e redondéase o resultado para que teña tantas cifras significativas como o número que menos cifras significativas teña:

            2,25m · 14693m = 33059,25 = 33100m2

            45,38m : 2,34s = 19,393162 = 19,4m/s

CAMBIO DE UNIDADES

    Para transformar as unidades podes empregar o método dos factores de conversión. Consiste en multiplicar a medida que queres transformar pola fracción que contén a equivalencia entre a unidade que queres eliminar e a unidade nova. Tes que coñecer ben as equivalencias entre múltiplos e submúltiplos das unidades.

Prefixo Símbolo Factor multiplicador
Tera- T 1012 u
Xiga- G 109 u
Mega- M 106 u
Kilo- k 103 u
Hecto- h 102 u
Deca- da 10 u
Unidade u 1 u
Deci- d 10-1 u
Centi- c 10-2 u
Mili- m 10-3 u
Micro- m 10-6 u
Nano- n 10-9 u
Pico- p 10-12 u

O factor multiplicador é o número polo que tes que multiplicar a medida para transformala na unidade.

Por exemplo, 2 Mm = 2·106 m      ou      5 nm = 5·10-9 m

Para representar as equivalencias, é máis sinxelo que se lle dea valor unidade á unidade máis grande e iguálese co número de veces que contén a da unidade máis pequena. Así evitas potencias con exponente negativo. É preferible expresar 1km = 103 m que 1m = 10-3 km, aínda que as dúas equivalencias son válidas.

Exemplos de equivalencias:

1 kg = 106 mg 1 dam = 107 mm 1 Gs = 1011 cs 1 V = 103 mV
1 g = 109 ng 1 km = 105 cm 1 ano = 365 días 1 kV = 105 cV
1 Mg = 106 g 1 mm = 109 pm  1 h = 3600 s 1 MV = 106 V

MÉTODO DOS FACTORES DE CONVERSIÓN

Para cambiar de unidades multiplicamos a medida que queremos transformar polo factor de conversión.

Un factor de conversión é unha fracción que contén a equivalencia entre as unidades que queremos transformar. No denominador a unidade que queremos eliminar e no numerador a unidade á que queremos cambiar.

Cando a unidade é unha fracción de unidades multiplicamos por tantos factores de conversión como unidades queiramos transformar, tendo en conta que as unidades que queremos eliminar póñense no factor de conversión no lado contrario a como aparecen na unidade orixinal para que se poidan eliminar ao realizar o produto.

  • Calcula cantos km son 245 m:

        A equivalencia entre km e m é: 1 km = 103 m

  • Calcula cantos m/s son 120 km/h:

        A equivalencia entre (km) e (m) é: 1 km = 103 m. E a equivalencia entre (h) e (s) é: 1 h = 3600 s.

  • Calcula cantos km/h son 40 m/s:

        A equivalencia entre ( km) e ( m) é: 1 km = 103 m. E a equivalencia entre (h) e (s) é: 1 h = 3600 s.

É importante tamén saber pasar de complexo de h:min:s a horas, e viceversa, xa que na vida diaria manexámonos en horas, minutos e segundos. Como por exemplo, cando abrisches esta páxina eran as: . Que facer nestes casos?

Pasar de complexo a incomplexo: Cantas horas son 2h:25min:30s?
a) Pasa os minutos a horas, e os segundos a horas e suma: 2h:25min:30s = 2h + 25min · 1h/60min + 30s · 1h/3600s = 2,425h
b) Ou tamén, aproveita a tecla (º ' '') de graos, minutos e segundos da calculadora, que tamén segue o sistema sexaxesimal: 
2h:25min:30s = 2 (º ' '') 25 (º ' '') 30 (º ' '') = 2,425h

Pasar de incomplexo a complexo: Cantas h:min:s son 1,755h?
a) Pasa os decimais de horas a minutos, e os decimais de minutos a segundos: 
1,755h = 1h + 0,755h · 60min/1h = 1h + 45,3 min = 1h + 45min + 0,3 min · 60s/1min =1h 45min 18s
b) Ou tamén, aproveita a tecla (º ' '') de graos, minutos e segundos da calculadora, que tamén segue o sistema sexaxesimal: 
1,755h = 1,755 (shift) (º ' '') = 1º 45º 18 = 1h 45min 18s

MEDIDAS E ERROS

  • Como debemos expresar o resultado dunha medida?

   Debemos ser conscientes que nunca poderemos realizar unha medida que nos dea un valor exacto do que medimos. Estamos condicionados polos aparellos de medida que utilizamos. Por exemplo, se medimos cunha cinta métrica que está graduada en centímetros nunca poderemos conseguir unha precisión de milímetros na medida.

   Xa que logo, cando realizamos unha medida cometemos erros. Non porque queiramos, senón porque é así o proceso de medida.

   Se realizamos unha única medida cometemos unha imprecisión que equivale á división máis pequena do aparellos de medida. Fíxate sempre en cal é a división máis pequena dos aparellos de medida que utilices. 

   Por exemplo, medimos un folio cunha regra que aprecia milímetros. Obtemos un resultado de 29,7 cm. Como debemos indicar esta medida? Esta lonxitude deberiámola indicar da seguinte forma: L = 39,7 ± 0,1 cm

  • Erro absoluto

   0,1 cm é a imprecisión que cometemos cando realizamos medidas cunha regra graduada en milímetros. Esta cantidade é o erro absoluto que cometemos cando facemos esta medida.

   Se facemos unha única medida o erro absoluto é equivalente á imprecisión do aparellos de medida, ou á súa división máis pequena.

   Como nunca coñeceremos o valor exacto dunha medida podemos achegarnos a ese valor repetindo varias veces a medida, logo calculamos a media aritmética, e ese será o valor que tomamos como valor exacto ou real. 

   Para unha serie de medidas, o erro absoluto é a diferenza entre o valor obtido nunha medida e o valor exacto, calculado coa media aritmética.

   O erro absoluto será como mínimo o valor da división máis pequena do aparello de medida.

  • Erro relativo

   As medidas poden ser moi diferentes, en xeral medidas grandes terán erros absolutos grandes e medidas pequenas terán erros absolutos pequenos. Se queremos saber o boa ou mala que é unha medida debemos calcular o erro relativo que relaciona o erro absoluto dunha medida co valor exacto da medida, e adóitase dar en tanto por cen. Canto menor sexa o erro relativo mellor, de máis calidade, será a medida.

   O erro relativo é o cociente en porcentaxe do erro absoluto dunha medida e o valor exacto da medida.

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

CAMBIADOR DE UNIDADES

Cambiador de unidades (utiliza como separador de decimais o punto):

Lonxitude de a

Masa de a

Tempo de a

Temperatura de a

Volume e capacidade de a

Superficie de a

Presión de a

Enerxía de a

Velocidade de a

 

Principal Ecuación de 2º grao Enunciados