9. Dinámica

Principal Enunciados

CONCEPTO DE FORZA

As palabras que usamos na linguaxe cotiá non sempre teñen o mesmo significado que lle damos no campo da ciencia. Iso pasa coa palabra forza. Cando dicimos na vida cotiá que algo ten moita forza ou que é moi forte asociámolo máis ao concepto físico de enerxía.

Que é a forza? Ás veces as forza nótanse, por exemplo cando hai unha deformación, cando provocan un movemento. Pero outras veces non se notan, cando poñemos a mesa, colocamos pratos, vasos e cubertos sobra a mesa, non vemos as forzas que se establecen entre estes obxectos e a mesa, pero existen.

Queres saber si hai unha forza? Pois pensa si hai unha interacción entre dous corpos. Si hai interacción entre dous corpos seguro que hai unha forza. Interacciona o prato coa mesa? pois entón hai forza.

Podemos dicir que as forzas poñen de manifesto a interacción entre os corpos.

Cando se clasifican as forzas ás veces dividímolas en forzas por contacto e forzas a distancia. Dar unha patada a un balón sería unha forza por contacto e a atracción gravitatoria que fai que o balón volva ao chan sería unha forza a distancia. En realidade todas as forzas son forzas a distancia, si poderiámolas dividir en forzas a pequena distancia e a gran distancia.

Como podemos detectar as forzas? Xa vemos que non é fácil ás veces. Temos que fixarnos nos efectos que producen as forzas sobre os corpos e estes son só tres:

  • As forzas producen aceleracións
  • As forzas producen deformacións
  • As forzas manteñen aos corpos en equilibrio

Se detectamos algún destes efectos é que estamos ante unha forza.

As forzas son máis curiosas aínda, nunca aparecen soas, aparecen a pares, de dúas en dúas, curioso non?

MEDIDA DA FORZA

Para medir unha forza debemos observar que propiedades provocan nos corpos. Hai corpos ríxidos, como unha pedra, que non se modifican pola acción dunha forza, estes non nos valen para medir forzas. Hai outros plásticos, como o barro, que se deforman permanentemente por acción das forzas, tampouco nos valen. Pero hai uns materiais, os elásticos, que se deforman dunha forma proporcional ás forzas, como os resortes, estes son moi útiles para medir as forzas.

Os corpos elásticos seguen unha lei, que se chama lei de Hooke, e que nos di que as deformacións que sofren son proporcionais ás forzas.

k é a constante de recuperación do resorte, depende do material e de como estea construído, e as súas unidades S.I. son N/m

A unidade de forza no S.I. é o newton, N. Equivale ao peso dunha masa de 102g aproximadamente.

Para medir as forzas usamos dinamómetros. Son aparellos que dispoñen dun resorte elástico co que facemos a medida.

SIMULACIÓN: LEI DE HOOKE, en phet.colorado.edu

SIMULACIÓN: MASAS E RESORTES, en phet.colorado.edu

AS FORZAS SON VECTORES

As forzas non dependen só do seu valor numérico, dependen da dirección e sentido en que fagamos a forza, iso indícanos que estamos ante unha magnitude vectorial. Xa que logo para definir unha forza debemos falar da súa orixe, a seu módulo, a súa dirección e o seu sentido.

Se representamos as forzas sobre uns eixes de coordenadas, podemos calcular as súas compoñentes, o seu módulo e o ángulo que forman coa horizontal.

Fíxache na forza F que está representada sobre uns eixes de coordenadas, como representamos a forza en coordenadas cartesianas?

Outra forma de representar a forza F é en coordenadas polares, é dicir, dando o seu módulo e o ángulo que forma coa horizontal.

O ángulo que forma coa horizontal calculámolo a partir da tanxente:

Se coñecemos o módulo da forza e o ángulo podemos coñecer as compoñentes perpendiculares. Isto será moi útil cando queramos calcular a resultante de varias forzas concurrentes.

SIMULACIÓN: CONVERSIÓN COMPOÑENTES CARTESIANAS E POLARES, en educaplus.org

SIMULACIÓN: SUMA DE VECTORES, en educaplus.org

SIMULACIÓN: SUMA DE VECTORES 2, en educaplus.org

Cando varias forzas actúan á vez sobre o mesmo corpo podemos calcular a súa resultante. A resultante dun conxunto de forzas é a forza que produce o mesmo efecto que o conxunto de forzas. Esta resultante é a suma vectorial desas forzas.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

O PESO

Todos os corpos experimentamos na Terra unha forza que é o que chamamos peso. Somos atraídos pola Terra coma se algo estivese tirando de nós cara abaixo. Recorda que só hai forza cando hai interacción entre dous corpo. Podemos dicir que a Terra atráenos, de todos os xeitos xa estudaremos esta forza máis en profundidade.

Peso é a forza coa que a Terra atráenos, e apunta cara ao centro da Terra.

O módulo do peso é directamente proporcional á masa do corpo.

g é a aceleración da gravidade, é a aceleración coa que caen todos os corpos na superficie da Terra. Si a masa dámola en kilogramos o peso obtémolo en newtons.

Cal é o peso dunha persoa de 60kg?

P = m·g = 60kg · 9,8m/s2 = 588N

SIMULACIÓN: PESO E MASA DOS CORPOS, en educaplus.org

Parecerache estrano, pois o peso adóitase dar en quilos, pero non quilogramos que é unidade de masa, senón quilopondios que é o peso dun quilogramo de masa, e equivale a 9,8N.

PRIMEIRA LEI DE NEWTON: LEI DA INERCIA

Iniciamos o estudo da Dinámica coas Leis de Newton. A dinámica estuda a relación que hai entre forzas e movementos.

Sabemos que as forzas provocan movementos, e isto lévanos a pensar que si hai forzas haberá necesariamente movementos, veremos que non é así.

A Galileo preocupáballe coñecer como era o movemento dos corpos en caída libre. Si deixamos caer un corpo en caída libre vemos que é tan rápido que non nos dá tempo a entendelo. Por iso Galileo usou planos inclinados. Deixaba caer unha bóla por un plano inclinado ralentizando así a caída que era xa máis fácil de estudar. 

Obsérvase que ao descender a bóla aumenta a súa velocidade. Este aumento da velocidade o achacamos ao peso ou forza que a Terra fai sobre a bóla.

Pero se lanzamos a bóla sobre o plano ascendente observamos que a bóla fréase, a súa velocidade diminúe. Tamén será por culpa do peso que frea a velocidade que lle proporcionamos ao lanzala.

Pero que pasará si a bóla lanzámola sobre un plano horizontal. A súa velocidade non debería aumentar pois o plano non é descendente, nin debería diminuír pois o plano non é ascendente. Xa que logo a súa velocidade debería manterse constante.

Sabemos que non é isto exactamente o que ocorre. Por que? Pois porque hai rozamentos que frean a bóla, pero si a superficie fóra moi pulida a velocidade tardaría máis en diminuír, coñeces o deporte do curling?

No espazo exterior onde non hai rozamiento se damos un impulso a un corpo non se frea nunca, así é como viaxan os satélites que mandamos a explorar outros planetas. Vexamos como se xoga coa ingravidez

A primeira lei de Newton podémola representar desta forma

Podemos enunciar esta lei desta forma:

Se a resultante das forzas que actúan sobre un corpo é cero, este móvese con movemento rectilíneo uniforme ou está en repouso.

Tamén podémola enunciar ao revés:

Se un corpo está en repouso ou se move con movemento rectilíneo uniforme a resultante das forzas que actúan sobre o é cero.

Esta lei é moi útil para atopar todas as forzas que actúan sobre un corpo en repouso ou con MRU, xa que a resultante debe ser nula.

SEGUNDA LEI DE NEWTON: LEI FUNDAMENTAL DA DINÁMICA

A primeira lei dinos o que pasa cando non actúan forzas sobre un corpo ou a resultante é cero. Pero que ocorrerá se a resultante das forzas que actúan sobre un corpo é distinta de cero? Podemos pensar que a velocidade non será cero nin constante, é dicir, variará. Pois iso é o que realmente ocorre.

Sempre que a resultante é distinta de cero hai aceleración. e tamén, se hai aceleración é porque a resultante é distinta de cero. O que nos di a segunda lei de Newton é que esta aceleración é directamente proporcional á resultante.

Podemos enunciar esta lei desta forma:

Se sobre un corpo actúa unha forza resultante distinta de cero, adquire unha aceleración que é directamente proporcional á forza aplicada, sendo a masa a constante de proporcionalidad.

A forza neta que actúa sobre un corpo vai cambiar a súa velocidade, e este cambio de velocidade pode supoñer:

  1. Que aumente a súa velocidade, acelérase.
  2. Que diminúa a súa velocidade, fréase.
  3. Que cambie a dirección da velocidade, cúrvase a traxectoria.

Se observas estes cambios nun corpo podes estar seguro que o seu resultante é distinta de cero.

A segunda lei de Newton, dalgún xeito, inclúe á primeira lei de Newton, xa que se a resultante que actúa sobre un corpo é cero, entón, m·a = 0, o que implica que a aceleración é cero, e isto só ocorre se a velocidade é constante en módulo e dirección.

SIMULACIÓN: LEIS DA DINÁMICA, en educaplus.org

TERCEIRA LEI DE NEWTON: LEI DE ACCIÓN E REACCIÓN

Lembraq que ao definir unha forza dixemos que unha forza pon de manifesto a interacción entre dous corpos. Se hai unha forza hai dous corpos interaccionando. Ben, pois debemos engadir que nese caso non hai unha forza, hai dúas. Podemos dicir que nos dan "dúas polo prezo dunha".

Imaxina dous patinadores. O patinador A empuxa a B, o patinador A fai forza sobre B, pero que ocorre realmente? Ocorre que o patinador B sae desprazado por acción desa forza, pero tamén sae desprazado o patinador A en sentido contrario, coma se B empuxase a A. Isto é o normal en todas as forzas, cada interacción supón un par de forzas, que mal chamamos forzas de acción-reacción. Estas forzas son iguais, da mesma dirección e de sentidos contrarios, pero non se anulan pois se aplican a distintos corpos.

FAB é a forza que fai A sobre B, e FBA é a forza que fai B sobre A. Son forzas iguais, de sentido contrario e fanse sobre distintos corpos.

Preguntácheste algunha vez que forzas fas para saltar ou para andar? Se queres saltar, cara a onde fas forza, cara arriba ou cara abaixo?

Para saltar facemos forza cara abaixo, empuxamos o chan cara abaixo, pero o chan fai forza sobre nós cara arriba, impúlsanos cara arriba.

Cando andamos pasa algo parecido, facemos forza cara atrás e o chan impúlsanos cara a adiante. Fai un esquema do que ocorre.

FORZA NORMAL

Cando temos un corpo apoiado sobre unha superficie e pensamos nas forzas que actúan sobre el sempre pensamos no peso. Pero haberá máis forzas? Se o peso fose a única forza pola segunda lei de Newton o corpo debería moverse con aceleración. Pero se está en repouso debe existir outra forza igual e de sentido contrario que actúe sobre ese corpo e anule a forza do peso, é a normal. Chámase así por ser unha forza perpendicular á superficie de sustentación. É a forza que a superficie fai sobre o corpo.

Neste caso a forza normal, N = − P = − m·g

No caso dun corpo sobre un plano inclinado

A forza normal é igual á compoñente do peso na dirección normal, ou perpendicular á superficie.

SIMULACIÓN: DESCOMPOSICIÓN DO PESO NUN PLANO INCLINADO, en educaplus.org

FORZA DE ROZAMENTO

Cando intentamos arrastrar un moble pesado, moitas veces non conseguimos movelo, non sen o esforzo de estar facendo moita forza. Por que non se move? Segundo a primeira lei de Newton debe haber unha forza igual e de sentido contrario á que estamos facendo. Que forza é esa? É a forza de rozamento. A superficie do chan non é pulida, sempre hai rugosidades que fan que custe deslizar os corpos. Todas as superficies son algo rugosas, por iso cando lanzamos unha pelota sobre o chan termina por pararse.

SIMULACIÓN: ROZAMENTO E TEMPERATURA, en phet.colorado.edu

A forza de rozamento ten algunhas características que debemos saber:

  1. É unha forza paralela á superficie de contacto. 
  2. Ten sentido contrario ao movemento, ou á compoñente tanxencial da forza que facemos para mover, ou intentar mover, o corpo.
  3. A forza de rozamento é maior cando o corpo aínda está en repouso que cando se pon en movemento.
  4. A forza de rozamento depende da natureza e estado das superficies, pero non da área de contacto, a través do coeficiente de rozamiento. Hai un coeficiente estático cando o corpo está en repouso, e un coeficiente cinético cando o corpo está en movemento.
  5. A forza de rozamiento depende da forza normal do corpo.

Se o corpo está sobre unha superficie horizontal:

Se a forza motriz, Fm, é igual á forza de rozamiento, Fr, o corpo está en repouso ou se move con velocidade constante.

Se o corpo está sobre un plano inclinado:

Se a compoñente tanxencial do peso, Ft, é igual á forza de rozamento, Fr, o corpo está en repouso ou desliza con velocidade constante.

Dado que a forza de rozamento é contraria ao movemento podemos pensar que para o movemento sería mellor que non houbese forzas de rozamento, que as superficies fosen superpulidas. Pero resulta que é todo o contrario, se a superficie é moi resbaladiza o movemento é case nulo. Lembra que para andar empuxamos o chan cara atrás, é a forza de reacción que fai o chan sobre nós a que nos move. Se escorregamos ao empuxar o chan cara atrás non podemos andar. Por que os atletas poñen zapatillas de cravos? Por que os coches de Formula 1 montan rodas tan anchas?

SIMULACIÓN: FORZAS E MOVEMENTO, en phet.colorado.edu

SIMULACIÓN: DINÁMICA DUN MÓVIL NO PLANO INCLINADO, en educaplus.org

SIMULACIÓN: DINÁMICA DUN MÓVIL CON MOTOR NO PLANO INCLINADO, en educaplus.org

SIMULACIÓN: DINÁMICA DE DUAS MASAS QUE COLGAN DUNHA POLEA, en educaplus.org

MOMENTO LINEAL OU CANTIDADE DE MOVEMENTO

Seguramente algunha vez xogaches a lanzar pedras a grande distancia. Comprobarías que as pedras pequenas adquiren máis velocidade que as pedras máis pesadas, por iso estas non as lanzamos moi lonxe. Tamén se xogaches ao rugby saberás que é máis fácil placar ou parar a un contrincante máis lixeiro que nós que a un máis pesado.

Estas experiencias fálannos dunha magnitude que chamamos momento lineal ou cantidade de movemento:

O momento lineal ou cantidade de movemento é un vector que ten a mesma dirección e sentido que a velocidade e o seu módulo é o produto do módulo da velocidade pola masa de corpo. Mídese en kg·m·s-1.

Esta magnitude permítenos entender a segunda lei de Newton doutra forma:

A resultante das forzas que actúan sobre un corpo é a variación do momento lineal respecto ao tempo. Cando facemos unha forza neta sobre un corpo aumentamos a súa velocidade tanto máis rápidamente canto menor sexa a súa masa.

TEOREMA DO IMPULSO MECÁNICO

Pode que che deras conta que cando lanzamos un balón coa man non temos que facer tanta forza como cando o lanzamos cunha patada. Iso é así porque o efecto que produce unha forza non só depende do valor da mesma senón tamén do tempo en que estea actuando.

Observa neste vídeo que sucede cando se golpea unha pelota de golf. Fíxate como o pau contacta coa bóla durante un intervalo de tempo.

Tamén é interesante ver a deformación dunha bóla de golf ao impactar a 240km/h.

Fíxache como se deforma unha pelota de tenis no momento do saque:

A expresión anterior da segunda lei de Newton podémola escribir doutra forma:

O primeiro membro desta ecuación é unha nova magnitude que chamamos impulso mecánico e representamos pola letra I. É un vector que ten a mesma dirección e sentido da resultante. A súa unidade é N·s.

Teorema do impulso mecánico: O impulso mecánico dunha forza resultante é igual á variación da cantidade de movemento.

SIMULACIÓN: IMPULSO MECÁNICO, en educaplus.org

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DA CANTIDADE DE MOVEMENTO

Do teorema anterior podemos deducir un principio de conservación fundamental da Física, o principio de conservación da cantidade de movemento.

Supoñamos que a resultante que actúa sobre un sistema de partículas é cero:

Neste caso a cantidade de movemento do sistema consérvase, é dicir, a cantidade de movemento do sistema é constante.

Se temos dous corpos que interactúan pero a resultante sobre os mesmos é cero, cúmprese:

Principal Enunciados