1. Unidades

Principal Ecuación de 2º grao Enunciados

CONCEPTOS

  • Fenómenos físicos: son procesos de cambio que experimenta la materia en los que no hay cambio en la composición fundamental. Por ejemplo: el movimiento, aumento de la temperatura o la atracción magnética de un cuerpo,
  • Fenómenos químicos: son procesos de cambio que experimenta la materia en los que si hay cambio en la composición fundamental. Por ejemplo: fumar un cigarrillo, la digestión o la oxidación del hierro.
  • La Física es la ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos físicos y las leyes que los rigen.
  • La Química es la ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos químicos y las leyes que los rigen.
  • Magnitud física: es toda propiedad de la materia que se puede cuantificar, es decir, traducir a números, y por lo tanto medir.
  • Medir: es un proceso en el que se compara una cantidad de una magnitud con otra cantidad de la misma magnitud que tomamos como referencia, y que llamamos unidad.
  • Unidad: es cualquier cantidad de magnitud que consideramos arbitrariamente como referencia de comparación.
  • Sistema de unidades: Conjunto ordenado de magnitudes básicas y unidades a partir de las cuales podemos establecer las demás.
  • Sistema Internacional de Unidades: Sistema adoptado por la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) En 1971 se añadió el mol como unidad.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Magnitudes básicas del Sistema Internacional de Unidades

MAGNITUD

UNIDAD

SÍMBOLO

Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica amperio A
Temperatura termodinámica grado Kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd

DEFINICIONES

metro Distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299.792.458 segundos.
kilogramo Masa del kilogramo patrón internacional, que se conserva en Sèvre, cerca de Paris.
segundo Duración de 9.192.631.770 períodos de la radiación del átomo de cesio-133 en la transición entre dos niveles de la estructura hiperfina de su estado fundamental.
amperio Intensidad de una corriente eléctrica constante que, cando fluye entre dos conductores paralelos de longitud indefinida y de sección transversal circular infinitamente pequeña situados a una distancia recíproca de 1 metro y colocados en el vacío, hace que un conductor ejerza sobre el otro una fuerza de 2.10-7 newtones por cada metro.
grado Kelvin Fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
mol Cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono-12. Se debe especificar el tipo de las entidades elementales, ya sean átomos, moléculas, iones, electrones, o otras.
candela Intensidad luminosa, en la dirección de la perpendicular, de una superficie de área 1/600.000 m2 de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del platino a la presión de 101.325 Pa.

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Cuando tenemos que expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas es muy útil emplear un tipo de expresiones que se denominan notación científica.

¿En qué consiste? Consiste en escribir cualquier número como producto de un decimal y una potencia de diez. El decimal debe tener sólo una cifra antes de la coma, y esa cifra no puede ser cero. Puede haber potencias de exponente positivo y potencias de exponente negativo, para valores inferiores a la unidad.

Están bien escritos como notación científica los números:

2,5·102      3,45·1012      -6,03·10-2      1,002·10-3

Están mal escritos como notación científica los números:

0,5·104      23,87·105      -0,03·10-8      154,2·10-3

CÓMO PASAR UN NUMERO A NOTACIÓN CIENTÍFICA

25475,45: Si el número e mayor que 1, desplazamos la coma decimal cara a la izquierda hasta la primera cifra. Al desplazarla cara a la izquierda, dividimos, entonces luego multiplicamos por diez elevado al número de cifras sobre las que se desplazó la coma. 2,547545·104

0,00057: Si el número es menor que 1, desplazamos la coma decimal hasta después de la primera cifra distinta de cero. Al desplazarla cara a la derecha, multiplicamos, entonces luego multiplicamos por diez elevado al número de cifras sobre las que se desplazó la coma con signo negativo. 5,7·10-4

Recuerda que la potencia de exponente negativo es el inverso de la potencia de exponente positivo: 10-2 = 1/102

CÓMO PASAR DE NOTACIÓN CIENTÍFICA A UN NUMERO DECIMAL

3,985·105: Si el exponente es positivo, desplazamos la coma cara a la derecha tantos lugares como indica el exponente, completamos con ceros si es necesario. 398500

2,0048·10-5: Si el exponente es negativo, desplazamos la coma cara a la izquierda tantos lugares como indica el exponente. 0,000020048

COMPARAR NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica es muy práctica para comparar números muy grandes o muy pequeños, bastará comparar el decimal si los exponentes coinciden, y bastará comparar los exponentes si estos no coinciden.

2,5·102 < 4,5·102 < 8,25·102 < 6,4·103 < 1,15·105

¿Cómo usar la notación científica en las calculadoras? Concretaré para el uso de las calculadoras CASIO, no por hacerle propaganda si no por ser las más comunes entre mi alumnado.

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA EN LA CALCULADORA

123456789 x 386 = 4,765432055·1010 Cuando una operación da un resultado que ocupa más dígitos que los que entran en la pantalla la calculadora presenta el resultado en notación científica. Aunque la calculadora lo presenta como = 4,765432055   10    Donde no aparece ni el punto del producto ni la base 10.
 Hoy en día ya hay modelos que incluyen el signo del producto y la base 10 en la pantalla, por eso es fundamental conocer bien la calculadora propia. ¡Ah, un consejo! Nunca pidas prestada una calculadora que no conozcas para hacer un examen, sobre todo si es un examen importante. Si tienes que introducir un número que esté en notación científica: introduce el decimal, pulsa la tecla EXP e introduce el exponente. 

    Un error muy frecuente es introducir también el signo del producto y la base 10, con lo que consigues multiplicar todo por diez. La tecla EXP lo que hace es introducir precisamente el signo del producto y la base 10, nosotros sólo tenemos que introducir el decimal y el exponente. Pienso que precisamente el nombre de la tecla (EXP) es el que lleva a confusión, sería mejor que se denominara por ejemplo (·10x). Queda dicho por si algún ingeniero de CASIO visita esta humilde página, muchos alumnos le agradecerían el cambio.

Si quieres trabajar siempre en notación científica lo puedes hacer a través del modo SCI: pulsa la tecla MODE y luego el número correspondiente al modo SCI, a veces ese número hay que pulsarlo varias veces. Para salir del modo SCI pulsa modo NORM normal.

    Creo que hay alguien en CASIO que comparte mis ideas. Ya tenemos calculadoras que cambiaron la tecla de (EXP) por la tecla más intuitiva de (·10x). Mis reconocimientos para CASIO, muchos estudiantes se lo van a agradecer.

Nuevos modelos de calculadora sin la tecla de (EXP) que tantos errores favorecía. Ya nos podemos olvidar de esta tecla que nos inducía a pensar solo en el exponente. Acierto de CASIO corregir esta tecla que tantas dudas creaba. 

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Cuando realizamos una medida experimental cometemos siempre errores que producen una imprecisión de la medida. No hay por lo tanto medidas exactas. Hay medidas más precisas y menos precisas. Se representamos una medida por un número todas las cifras deben conocerse con certeza menos a última que será dudosa. Llamaremos cifras significativas a todas las cifras de una medida que se conocen con certeza  más la cifra dudosa, que será la de la derecha.

Analicemos estas medidas:

5,234m:   Las cifras 5, 2 y 3 se conocen con certeza, la cifra 4 es dudosa, pero todas son significativas.

12,340m:   Las cifras 1,2,3 y 4 se conocen con certeza, la cifra 0 es dudosa, pero todas son significativas.

0,025m:   Los ceros anteriores a la primera cifra distinta de cero no son cifras significativas. Sólo son cifras significativas 2 y 5.

2,5·10-2m:   Cuando un número lo escribimos en notación científica todas las cifras del decimal son significativas.

En los datos de un problema pueden aparecer las siguientes medidas: 2 m; 2,0 m; 2,00 m; 2,000 m

No son iguales, aunque tengan el mismo valor. 

  • 2m indica que la imprecisión de la medida es de ±1 m, y tiene una cifra significativa.
  • 2,0m indica que la imprecisión de la medida es de ±0,1 m, y tiene dos cifras significativas.
  • 2,00m indica que la imprecisión de la medida es de ±0,01 m, y tiene tres cifras significativas.
  • 2,000m indica que la imprecisión de la medida es de ±0,001 m, y tiene cuatro cifras significativas.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN OPERACIONES

Cuando realizamos operaciones con la calculadora no debemos conservar todas las cifras decimales que obtenemos, pero tampoco debemos perder cifras que son significativas. Por lo que es conveniente seguir las siguientes reglas:

  • En sumas y restas: Se suman o restan las medidas y se redondea el resultado para que tenga tantas cifras decimales como el número que menos decimales tenga:

            2,035m + 0,04m + 12,9873m = 15,0623 = 15,06m

            34,987m - 25,46m = 9,527 = 9,53m

  • En productos y cocientes: Se multiplican o dividen las medidas y se redondea el resultado para que tenga tantas cifras significativas como el número que menos cifras significativas tenga:

            2,25m · 14693m = 33059,25 = 33100m2

            45,38m : 2,34s = 19,393162 = 19,4m/s

CAMBIO DE UNIDADES

    Para transformar las unidades puedes emplear el método de los factores de conversión. Consiste en multiplicar la medida que quieres transformar por la fracción que contiene la equivalencia entre la unidad que quieres eliminar y la unidad nueva. Tienes que conocer bien las equivalencias entre múltiplos y submúltiplos de las unidades.

Prefijo Símbolo Factor multiplicador
Tera- T 1012 u
Giga- G 109 u
Mega- M 106 u
Kilo- k 103 u
Hecto- h 102 u
Deca- da 10 u
Unidade u 1 u
Deci- d 10-1 u
Centi- c 10-2 u
Mili- m 10-3 u
Micro- m 10-6 u
Nano- n 10-9 u
Pico- p 10-12 u

El factor multiplicador es el número por el que tienes que multiplicar la medida para transformarla en la unidad. 

Por ejemplo, 2 Mm = 2·106 m      o      5 nm = 5·10-9 m

Para representar las equivalencias, es más sencillo que se le dé valor unidad a la unidad más grande y se iguale con el número de veces que contiene a la de la unidad más pequeña. Así evitas potencias con exponente negativo. Es preferible expresar 1km = 103 m que 1m = 10-3 km, aunque las dos equivalencias son válidas.

Ejemplos de equivalencias:

1 kg = 106 mg 1 dam = 107 mm 1 Gs = 1011 cs 1 V = 103 mV
1 g = 109 ng 1 km = 105 cm 1 ano = 365 días 1 kV = 105 cV
1 Mg = 106 g 1 mm = 109 pm  1 h = 3600 s 1 MV = 106 V

MÉTODO DE LOS FACTORES DE CONVERSIÓN

Para cambiar de unidades multiplicamos la medida que queremos transformar por el factor de conversión.

Un factor de conversión es una fracción que contiene la equivalencia entre las unidades que queremos transformar. En el denominador la unidad que queremos eliminar y en el numerador la unidad a la que queremos cambiar.

Cuando la unidad es una fracción de unidades multiplicamos por tantos factores de conversión como unidades queramos transformar, teniendo en cuenta que las unidades que queremos eliminar se ponen en el factor de conversión en el lado contrario a como aparecen en la unidad original para que se puedan eliminar al realizar el producto.

  • Calcula cuántos km son 245 m:

        La equivalencia entre km y m es: 1 km = 103 m

  • Calcula cuántos m/s son 120 km/h:

        La equivalencia entre (km) y (m) es: 1 km = 103 m. Y la equivalencia entre (h) y (s) es: 1 h = 3600 s.

  • Calcula cuántos km/h son 40 m/s:

        La equivalencia entre ( km) y ( m) es: 1 km = 103 m. Y la equivalencia entre (h) y (s) es: 1 h = 3600 s.

Es importante también saber pasar de complejo de h:min:s a horas, y viceversa, ya que en la vida diaria nos manejamos en horas, minutos y segundos. Como por ejemplo, cuando abriste esta página eran las: . ¿Que hacer en estos casos?

Pasar de complejo a incomplejo: ¿Cuántas horas son 2h:25min:30s?
a) Pasa los minutos a horas, y los segundos a horas y suma: 2h:25min:30s = 2h + 25min · 1h/60min + 30s · 1h/3600s = 2,425h
b) O también, aprovechar la tecla (º ' '') de grados, minutos y segundos de la calculadora, que también sigue el sistema sexagesimal: 
2h:25min:30s = 2 (º ' '') 25 (º ' '') 30 (º ' '') = 2,425h

Pasar de incomplejo a complejo: ¿Cuántas h:min:s son 1,755h?
a) Pasa los decimales de horas a minutos, y los decimales de minutos a segundos: 
1,755h = 1h + 0,755h · 60min/1h = 1h + 45,3 min = 1h + 45min + 0,3 min · 60s/1min =1h 45min 18s
b) O también, aprovechar la tecla (º ' '') de grados, minutos y segundos de la calculadora, que también sigue el sistema sexagesimal: 
1,755h = 1,755 (shift) (º ' '') = 1º 45º 18 = 1h 45min 18s

MEDIDAS Y ERRORES

  • ¿Cómo debemos expresar el resultado de una medida?

Debemos ser conscientes que nunca podremos realizar una medida que nos dé un valor exacto de lo que medimos. Estamos condicionados por los aparatos de medida que utilizamos. Por ejemplo, si medimos con una cinta métrica que está graduada en centímetros nunca podremos conseguir una precisión de milímetros en la medida.

Por tanto, cuando realizamos una medida cometemos errores. No porque queramos, sino porque es así el proceso de medida.

Si realizamos una única medida cometemos una imprecisión que equivale a la división más pequeña del aparatos de medida. Fíjate siempre en cuál es la división más pequeña de los aparatos de medida que utilices. 

Por ejemplo, medimos un folio con una regla que aprecia milímetros. Obtenemos un resultado de 29,7 cm. ¿Cómo debemos indicar esta medida? Esta longitud la deberíamos indicar de la siguiente forma: L = 39,7 ± 0,1 cm

  • Error absoluto

0,1 cm es la imprecisión que cometemos cuando realizamos medidas con una regla graduada en milímetros. Esta cantidad es el error absoluto que cometemos cuando hacemos esta medida.

Si hacemos una única medida el error absoluto es equivalente a la imprecisión del aparatos de medida, o a su división más pequeña.

Como nunca conoceremos el valor exacto de una medida podemos acercarnos a ese valor repitiendo varias veces la medida, luego calculamos la media aritmética, y ese será el valor que tomamos como valor exacto o real. 

Para una serie de medidas, el error absoluto es la diferencia entre el valor obtenido en una medida y el valor exacto, calculado con la media aritmética.

El error absoluto será como mínimo el valor de la división más pequeña del aparato de medida.

  • Error relativo

Las medidas pueden ser muy diferentes, en general medidas grandes tendrán errores absolutos grandes y medidas pequeñas tendrán errores absolutos pequeños. Si queremos saber lo buena o mala que es una medida debemos calcular el error relativo que relaciona el error absoluto de una medida con el valor exacto de la medida, y se suele dar en tanto por cien. Cuanto menor sea el error relativo mejor, de más calidad, será la medida.

El error relativo es el cociente en porcentaje del error absoluto de una medida y el valor exacto de la medida.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

CAMBIADOR DE UNIDADES

Cambiador de unidades (utiliza como separador de decimales el punto):

Longitud de a

Masa de a

Tiempo de a

Temperatura de a

Volumen y capacidad de a

Superficie de a

Presión de a

Energía de a

Velocidad de a

 

Principal Ecuación de 2º grao Enunciados