9. Dinámica

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CONCEPTO DE FUERZA

Las palabras que usamos en el lenguaje cotidiano no siempre tienen el mismo significado que le damos en el campo de la ciencia. Eso pasa con la palabra fuerza. Cuando decimos en la vida cotidiana que algo tiene mucha fuerza o que es muy fuerte lo asociamos más al concepto físico de energía.

¿Qué es la fuerza? A veces las fuerza se notan, por ejemplo cuando hay una deformación, cuando provocan un movimiento. Pero otras veces no se notan, cuando ponemos la mesa, colocamos platos, vasos y cubiertos sobra la mesa, no vemos las fuerzas que se establecen entre estos objetos y la mesa, pero existen.

¿Quieres saber si hay una fuerza? Pues piensa si hay una interacción entre dos cuerpos. Si hay interacción entre dos cuerpos seguro que hay una fuerza. ¿Interacciona el plato con la mesa?, pues entonces hay fuerza.

Podemos decir que las fuerzas ponen de manifiesto la interacción entre los cuerpos.

Cuando se clasifican las fuerzas a veces las dividimos en fuerzas por contacto y fuerzas a distancia. Dar una patada a un balón sería una fuerza por contacto y la atracción gravitatoria que hace que el balón vuelva al suelo sería una fuerza a distancia. En realidad todas las fuerzas son fuerzas a distancia, si las podríamos dividir en fuerzas a pequeña distancia y a gran distancia.

¿Cómo podemos detectar las fuerzas? Ya vemos que no es fácil a veces. Tenemos que fijarnos en los efectos que producen las fuerzas sobre los cuerpos y estos son sólo tres:

  • Las fuerzas producen aceleraciones
  • Las fuerzas producen deformaciones
  • Las fuerzas mantienen a los cuerpos en equilibrio

Si detectamos alguno de estos efectos es que estamos ante unas fuerzas.

Las fuerzas son más curiosas todavía, nunca aparecen solas, aparecen a pares, de dos en dos, curioso ¿no?

MEDIDA DE FUERZA

Para medir una fuerza debemos observar que propiedades provocan en los cuerpos. Hay cuerpos rígidos, como una piedra, que no se modifican por la acción de una fuerza, estos no nos valen para medir fuerzas. Hay otros plásticos, como el barro, que se deforman permanentemente por acción de las fuerzas, tampoco nos valen. Pero hay unos materiales, los elásticos, que se deforman de una forma proporcional a las fuerzas, como los muelles, éstos son muy útiles para medir las fuerzas. 

Los cuerpos elásticos siguen una ley, que se llama ley de Hooke, y que nos dice que las deformaciones que sufren son proporcionales a las fuerzas.

k es la constante de recuperación del muelle, depende del material y de como esté construido, y sus unidades S.I. son N/m

La unidad de fuerza en el S.I. es el newton, N. Equivale al peso de una masa de 102g aproximadamente.

Para medir las fuerzas usamos dinamómetros. Son aparatos que disponen de un muelle elástico con el que hacemos la medida.

SIMULACIÓN: LEY DE HOOKE, en phet.colorado.edu

SIMULACIÓN: MASAS Y RESORTES, en phet.colorado.edu

LAS FUERZAS SON VECTORES

Las fuerzas no dependen sólo de su valor numérico, dependen de la dirección y sentido en que hagamos la fuerza, eso nos indica que estamos ante una magnitud vectorial. Por tanto para definir una fuerza debemos hablar de su origen, su módulo, su dirección y su sentido.

Si representamos las fuerzas sobre unos ejes de coordenadas, podemos calcular sus componentes, su módulo y el ángulo que forman con la horizontal.

Fíjate en la fuerza F que está representada sobre unos ejes de coordenadas, ¿Cómo representamos la fuerza en coordenadas cartesianas?

Otra forma de representar la fuerza F es en coordenadas polares, es decir, dando su módulo y el ángulo que forma con la horizontal.

El ángulo que forma con la horizontal lo calculamos a partir de la tangente:

Si conocemos el módulo de la fuerza y el ángulo podemos conocer las componentes perpendiculares. Esto será muy útil cuando queramos calcular la resultante de varias fuerzas concurrentes.

SIMULACIÓN: CONVERSIÓN COMPONENTES CARTESIANAS Y POLARES, en educaplus.org

SIMULACIÓN: SUMA DE VECTORES, en educaplus.org

SIMULACIÓN: SUMA DE VECTORES 2, en educaplus.org

Cuando varias fuerzas actúan a la vez sobre el mismo cuerpo podemos calcular su resultante. La resultante de un conjunto de fuerzas es la fuerza que produce el mismo efecto que el conjunto de fuerzas. Esta resultante es la suma vectorial de esas fuerzas.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

EL PESO

Todos los cuerpos experimentamos en la Tierra una fuerza que es lo que llamamos peso. Somos atraídos por la Tierra como si algo estuviera tirando de nosotros hacia abajo. Recuerda que sólo hay fuerza cuando hay interacción entre dos cuerpo. Podemos decir que la Tierra nos atrae, de todas formas ya estudiaremos esta fuerza más en profundidad.

Peso es la fuerza con la que la Tierra nos atrae, y apunta hacia el centro de la Tierra.

El módulo del peso es directamente proporcional a la masa del cuerpo.

g es la aceleración de la gravedad, es la aceleración con la que caen todos los cuerpos en la superficie de la Tierra. Si la masa la damos en kilogramos el peso lo obtenemos en newtons.

¿Cuál es el peso de una persona de 60kg?

P = m·g = 60kg · 9,8m/s2 = 588N

SIMULACIÓN: PESO Y MASA DE LOS CUERPOS, en educaplus.org

Te parecerá extraño, pues el peso se suele dar en kilos, pero no kilogramos que es unidad de masa, sino kilopondios que es el peso de un kilogramo de masa, y equivale a 9,8N.

PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA

Iniciamos el estudio de la Dinámica con las Leyes de Newton. La dinámica estudia la relación que hay entre fuerzas y movimientos.

Sabemos que las fuerzas provocan movimientos, y esto nos lleva a pensar que si hay fuerzas habrá necesariamente movimientos, veremos que no es así.

A Galileo le preocupaba conocer como era el movimiento de los cuerpos en caída libre. Si dejamos caer un cuerpo en caída libre vemos que es tan rápido que no nos da tiempo a entenderlo. Por eso Galileo usó planos inclinados. Dejaba caer una bola por un plano inclinado ralentizando así la caída que era ya más fácil de estudiar. 

Se observa que al descender la bola aumenta su velocidad. Este aumento de la velocidad lo achacamos al peso o fuerza que la Tierra hace sobre la bola.

Pero si lanzamos la bola sobre el plano ascendente observamos que la bola se frena, su velocidad disminuye. También será por culpa del peso que frena la velocidad que le proporcionamos al lanzarla.

Pero qué pasará si la bola la lanzamos sobre un plano horizontal. Su velocidad no debería aumentar pues el plano no es descendente, ni debería disminuir pues el plano no es ascendente. Por tanto su velocidad debería mantenerse constante.

Sabemos que no es esto exactamente lo que ocurre. ¿Por qué? Pues porque hay rozamientos que frenan la bola, pero si la superficie fuera muy pulida la velocidad tardaría más en disminuir, ¿conoces el deporte del curling? 

En el espacio exterior donde no hay rozamiento si damos un impulso a un cuerpo no se frena nunca, así es como viajan los satélites que mandamos a explorar otros planetas. Veamos como se juega con la ingravidez

La primera ley de Newton la podemos representar de esta forma

Podemos enunciar esta ley de esta forma:

Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, este se mueve con movimiento rectilíneo uniforme o está en reposo. 

También la podemos enunciar al revés:

Si un cuerpo está en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme la resultante de las fuerzas que actúan sobre el es cero.

Esta ley es muy útil para encontrar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en reposo o con MRU, ya que la resultante debe ser nula.

SEGUNDA LEY DE NEWTON: LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA

La primera ley nos dice lo que pasa cuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo o la resultante es cero. Pero ¿qué ocurrirá si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es distinta de cero? Podemos pensar que la velocidad no será cero ni constante, es decir, variará. Pues eso es lo que realmente ocurre.

Siempre que la resultante es distinta de cero hay aceleración. y también, si hay aceleración es porque la resultante es distinta de cero. Lo que nos dice la segunda ley de Newton es que esta aceleración es directamente proporcional a la resultante.

Podemos enunciar esta ley de esta forma:

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante distinta de cero, adquiere una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza aplicada, siendo la masa la constante de proporcionalidad.

La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo va a cambiar su velocidad, y este cambio de velocidad puede suponer:

  1. Que aumente su velocidad, se acelera.
  2. Que disminuya su velocidad, se frene.
  3. Que cambie la dirección de la velocidad, se curve la trayectoria.

Si observas estos cambios en un cuerpo puedes estar seguro que su resultante es distinta de cero.

La segunda ley de Newton, de alguna manera, incluye a la primera ley de Newton, ya que si la resultante que actúa sobre un cuerpo es cero, entonces, m·a = 0, lo que implica que la aceleración es cero, y esto solo ocurre si la velocidad es constante en módulo y dirección.

SIMULACIÓN: LEYES DE LA DINÁMICA, en educaplus.org

TERCERA LEY DE NEWTON: LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN

Recuerda que al definir una fuerza dijimos que una fuerza pone de manifiesto la interacción entre dos cuerpos. Si hay una fuerza hay dos cuerpos interaccionando. Bien, pues debemos añadir que en ese caso no hay una fuerza, hay dos. Podemos decir que "nos dan dos por el precio de una".

Imagina dos patinadores. El patinador A empuja a B, el patinador A hace fuerza sobre B, pero ¿qué ocurre realmente? Ocurre que el patinador B sale desplazado por acción de esa fuerza, pero también sale desplazado el patinador A en sentido contrario, como si B empujara a A. Esto es lo normal en todas las fuerzas, cada interacción supone un par de fuerzas, que mal llamaremos fuerzas de acción-reacción. Estas fuerzas son iguales, de la misma dirección y de sentidos contrarios, pero no se anulan pues se aplican a distintos cuerpos.

FAB es la fuerza que hace A sobre B, y FBA es la fuerza que hace B sobre A. Son fuerzas iguales, de sentido contrario y se hacen sobre distintos cuerpos.

Te has preguntado alguna vez qué fuerzas haces para saltar o para andar. Si quieres saltar, ¿hacia donde haces fuerza, hacia arriba o hacia abajo?

Para saltar hacemos fuerza hacia abajo, empujamos el suelo hacia abajo, pero el suelo hace fuerza sobre nosotros hacia arriba, nos impulsa hacia arriba.

Cuando andamos pasa algo parecido, hacemos fuerza hacia atrás y el suelo nos impulsa hacia adelante. Haz un esquema de lo que ocurre.

FUERZA NORMAL

Cuando tenemos un cuerpo apoyado sobre una superficie y pensamos en las fuerzas que actúan sobre él siempre pensamos en el peso. ¿Pero habrá más fuerzas? Si el peso fuera la única fuerza por la segunda ley de Newton el cuerpo debería moverse con aceleración. Pero si está en reposo debe existir otra fuerza igual y de sentido contrario que actúe sobre ese cuerpo y anule la fuerza del peso, es la normal. Se llama así por ser una fuerza perpendicular a la superficie de sustentación. Es la fuerza que la superficie hace sobre el cuerpo.

En este caso la fuerza normal, N = − P = − m·g

En el caso de un cuerpo sobre un plano inclinado

La fuerza normal es igual a la componente del peso en la dirección normal, o perpendicular a la superficie.

SIMULACIÓN: DESCOMPOSICIÓN DEL PESO EN UN PLANO INCLINADO, en educaplus.org

FUERZA DE ROZAMIENTO

Cuando intentamos arrastrar un mueble pesado, muchas veces no conseguimos moverlo, no sin el esfuerzo de estar haciendo mucha fuerza. ¿Por qué no se mueve? Según la primera ley de Newton debe haber una fuerza igual y de sentido contrario a la que estamos haciendo. ¿Qué fuerza es esa? Es la fuerza de rozamiento. La superficie del suelo no es pulida, siempre hay rugosidades que hacen que cueste deslizar los cuerpos. Todas las superficies son algo rugosas, por eso cuando lanzamos una pelota sobre el suelo termina por pararse.

SIMULACIÓN: ROZAMIENTO Y TEMPERATURA, en phet.colorado.edu

La fuerza de rozamiento tiene algunas características que debemos saber:

  1. Es una fuerza paralela a la superficie de contacto. 
  2. Tiene sentido contrario al movimiento, o a la componente tangencial de la fuerza que hacemos para mover, o intentar mover, el cuerpo.
  3. La fuerza de rozamiento es mayor cuando el cuerpo aún está en reposo que cuando se pone en movimiento.
  4. La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza y estado de las superficies, pero no del área de contacto, a través del coeficiente de rozamiento. Hay un coeficiente estático cuando el cuerpo está en reposo, y un coeficiente cinético cuando el cuerpo está en movimiento.
  5. La fuerza de rozamiento depende de la fuerza normal del cuerpo.

Si el cuerpo está sobre una superficie horizontal:

Si la fuerza motriz, Fm, es igual a la fuerza de rozamiento, Fr, el cuerpo está en reposo o se mueve con velocidad constante.

Si el cuerpo está sobre un plano inclinado:

Si la componente tangencial del peso, Ft, es igual a la fuerza de rozamiento, Fr, el cuerpo está en reposo o desliza con velocidad constante.

Dado que la fuerza de rozamiento es contraria al movimiento podemos pensar que para el movimiento sería mejor que no hubiera fuerzas de rozamiento, que las superficies fueran superpulidas. Pero resulta que es todo lo contrario, si la superficie es muy resbaladiza el movimiento es casi nulo. Recuerda que para andar empujamos el suelo hacia atrás, es la fuerza de reacción que hace el suelo sobre nosotros la que nos mueve. Si resbalamos al empujar el suelo hacia atrás no podemos andar. ¿Por qué los atletas ponen zapatillas de clavos? ¿Por qué los coches de Formula 1 montan ruedas tan anchas?

SIMULACIÓN: FUERZAS Y MOVIMIENTO, en phet.colorado.edu

SIMULACIÓN: DINÁMICA DE UN MÓVIL EN EL PLANO INCLINADO, en educaplus.org

SIMULACIÓN: DINÁMICA DE UN MÓVIL CON MOTOR EN EL PLANO INCLINADO, en educaplus.org

SIMULACIÓN: DINÁMICA DE DOS MASAS QUE CUELGAN DE UNA POLEA, en educaplus.org

MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Seguramente alguna vez jugaste a lanzar piedras a gran distancia. Habrás comprobado que las piedras pequeñas adquieren más velocidad que las piedras más pesadas, por eso éstas no las lanzamos muy lejos. También si jugaste al rugby sabrás que es más fácil placar o parar a un contrincante más ligero que nosotros que a uno más pesado.

Estas experiencias nos hablan de una magnitud que llamamos momento lineal o cantidad de movimiento:

El momento lineal o cantidad de movimiento es un vector que tiene la misma dirección y sentido que la velocidad y su módulo es el producto del módulo de la velocidad por la masa de cuerpo. Se mide en kg·m·s-1.

Esta magnitud nos permite entender la segunda ley de Newton de otra forma:

La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es la variación del momento lineal respecto al tiempo. Cuando hacemos una fuerza neta sobre un cuerpo aumentamos su velocidad tanto más rápidamente cuanto menor sea su masa.

TEOREMA DEL IMPULSO MECÁNICO

Puede que te hayas dado cuenta que cuando lanzamos un balón con la mano no tenemos que hacer tanta fuerza como cuando lo lanzamos con una patada. Eso es así porque el efecto que produce una fuerza no sólo depende del valor de la misma sino también del tiempo en que esté actuando.

Observa en este vídeo que sucede cuando se golpea una pelota de golf. Fíjate como el palo contacta con la bola durante un intervalo de tiempo.

También es interesante ver la deformación de una bola de golf al impactar a 240km/h.

Fíjate como se deforma una pelota de tenis en el momento del saque:

La expresión anterior de la segunda ley de Newton la podemos escribir de otra forma:

El primer miembro de esta ecuación es una nueva magnitud que llamamos impulso mecánico y representamos por la letra I. Es un vector que tiene la misma dirección y sentido de la resultante. Su unidad es N·s.

Teorema del impulso mecánico: El impulso mecánico de una fuerza resultante es igual a la variación de la cantidad de movimiento.

SIMULACIÓN: IMPULSO MECÁNICO, en educaplus.org

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Del teorema anterior podemos deducir un principio de conservación fundamental de la Física, el principio de conservación de la cantidad de movimiento.

Supongamos que la resultante que actúa sobre un sistema de partículas es cero:

En este caso la cantidad de movimiento del sistema se conserva, es decir, la cantidad de movimiento del sistema es constante.

Si tenemos dos cuerpos que interactúan pero la resultante sobre los mismos es cero, se cumple:

 

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