6. Movemento

Principal Arriba Enunciados MRU - x t v MRUA - v t a MRUA - x t a Alcances e cruces Prácticas

MOVEMENTO

   Imos estudar o movemento, que é algo que todos experimentamos, pero para comprendelo ben debemos definir algunhas magnitudes con precisión para saber do que falamos.

   Observando os obxectos que nos rodean podemos dividilos en obxectos en repouso e obxectos en movemento, pero nós tamén podemos estar en movemento, como cando imos en coche. Xa que logo para definir o que se move ou o que non debemos dicir con respecto a que se move, debemos ter unha referencia do movemento.

   SISTEMA DE REFERENCIA: é un punto e un sistema de coordenadas ligado ao mesmo respecto ao que se describe a posición e o movemento dun corpo.

   MOVEMENTO: un corpo está en movemento cando cambia de posición con respecto a un sistema de referencia.

   Xa que logo o movemento é relativo, podemos estar en movemento con respecto a un sistema de referencia e estar en repouso con respecto a outro. 

   Cando falamos de movemento facemos sempre referencia a dúas magnitudes físicas como son a distancia e o tempo, xa que cambiamos de posición e tardamos un determinado tempo en facelo.

POSICIÓN E TRAXECTORIA

   POSICIÓN: a posición dun móbil nun instante determinado é a distancia que o separa da orixe de coordenadas do sistema de referencia.

   Xa que logo se quero dar a posición dun móbil teño que definir antes o sistema de referencia.

   A posición representarémola polo vector de posición. Un vector é un segmento orientado, a orixe está na orixe de coordenadas do sistema de referencia, o extremos está no lugar que ocupa o móbil, o módulo é a distancia en liña recta que separa a orixe do extremo, a dirección é a recta que contén ao vector, e o sentido vén definido por unha punta de frecha no extremo do vector.

   TRAXECTORIA: é a liña formada por todos os puntos polos que vai pasando o móbil no seu movemento.

   Hai dous conceptos relacionados coa traxectoria que poden levar a confusión, por iso é necesario definilos ben. Cando un móbil está en movemento sabémolo porque en dous instantes diferentes ocupa posicións diferentes. Esta relación entre as posicións podémola definir de dous xeitos.

DESPRAZAMENTO E DISTANCIA PERCORRIDA

   VECTOR DESPRAZAMENTO: é o vector que une a posición inicial coa final do móbil.

   Represéntase por Δr = r - r0

   DISTANCIA PERCORRIDA: é a distancia que separa a posición inicial e final de móbil medida sobra a traxectoria.

   Represéntase por Δs = s - s0

   Lembra que cando falamos de distancias sempre temos que facer referencia a unha orixe das mesmas.

   O mesmo pásanos co tempo, sempre hai unha orixe de tempos que temos que ter en conta. Cando dicimos que un móbil ocupa unha posición temos que facer eferencia ao instante en que está nesa posición.

   INSTANTE: é o tempo que transcorre desde a orixe de tempos que tomemos arbitrariamente.

   Si dicimos que son as 10:40h estámonos referindo a un instante que ten lugar logo de 10 horas e 40 minutos desde a media noite anterior, que é a orixe de tempos. 

   INTERVALO DE TEMPO: é a diferenza de tempo entre o instante final e inicial dun movemento.

   Represéntase por Δt = t - t0

   Supoñamos un movemento lineal. O móbil móvese sobre unha recta. Nesta recta hai que tomar un punto de referencia, chamado orixe do sistema de referencia, que é un punto respecto ao cal imos facer todas as medidas de distancias. Podemos facer un gráfico desta recta ordenada onde o sistema de referencia é unha bandeira que nos indica a posición cero ou orixe de coordenadas.

   Alberto está na posición inicial xo = 4m e pasa á posición final x = 9m. Dicimos que percorre a distancia 

x-xo = 9m - 4m = 5m

   Álvaro está na posición inicial xo = 11m e pasa á posición final x = 4m. Dicimos que percorre a distancia 

x-xo = 4m - 11m = -7m

   Vemos que unha distancia percorrida positiva significa que nos afastamos da orixe de coordenadas, e unha distancia percorrida negativa significa que nos achegamos á orixe de coordenadas.

   Xa que logo é importante diferenciar ben o que é posición inicial, xo, posición final, x, e distancia percorrida, x-xo

   Tamén é importante diferenciar ben instante inicial, to, instante final, t, e intervalo de tempo, t-to, que é unha diferenza de dous instantes ou a duración dun suceso.

VELOCIDADE

   Cando un móbil cambia de posición pódeo facer máis rápidamente ou máis lentamente. Disto encárgase a velocidade.

   VELOCIDADE: é a magnitude que representa a rapidez ou lentitude con que varía a posición.

   A velocidade relaciona xa que logo distancias con tempos.

VELOCIDADE MEDIA E VELOCIDADE INSTANTÁNEA

   VELOCIDADE MEDIA: é o cociente entre a distancia percorrida e o intervalo de tempo que investimos en percorrela.

   Esta é a ecuación que debes utilizar en problemas de movemento rectilíneo uniforme.

   A ecuación do movemento é a que nos relaciona a posición co tempo, é dicir, indícanos cal é a posición do móbil en calquera instante. Non é unha ecuación nova, é a mesma que a anterior só que despexamos a posición final.

   VELOCIDADE INSTANTÁNEA: é a velocidade dun móbil nun instante determinado.

   Para calculala debemos tomar un intervalo de tempo o máis pequeno posible, nese intervalo de tempo a velocidade media aproximarase moito á velocidade instantánea.

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

MOVEMENTO RECTILÍNEO UNIFORME

   MOVEMENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU): dise que un movemento é rectilíneo e uniforme cando a súa traxectoria é recta e a súa velocidade constante.

ECUACIÓN DO MOVEMENTO RECTILÍNEO UNIFORME

   Para describir este movemento só necesitamos unha ecuación. A ecuación da velocidade.

   Debes saber despexar calquera magnitude das que aparecen nesta fórmula, serache moi útil nos problemas.

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

GRÁFICAS DO MRU

   As gráficas axúdannos a entender mellor como son os movementos. Hai movementos tan rápidos ou tan lentos que sen a axuda das gráficas é moi difícil describilos.

   Temos dous tipos de gráficas, as gráficas x-t que relacionan as posicións e o tempo e as gráficas v-t que relacionan a velocidade e o tempo.

   As gráficas x-t representan as posicións en ordenadas e os tempos en abscisas. 

   A pendente desta gráfica é a velocidade, si a pendente é constante deducimos que a velocidade é constante. Si a pendente é positiva o móbil afástase da orixe de coordenadas, si é negativa achégase á orixe de coordenadas.

   As gráficas v-t representan as velocidades en ordenadas e os tempos en abscisas. 

   A pendente desta gráfica é a aceleración, como a velocidade é constante deducimos que a aceleración é cero.

   É interesante observar que a área baixo esta gráfica dános a distancia percorrida polo móbil.

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

ACELERACIÓN

   Aceleración media é o cociente entre a variación da velocidade e o intervalo de tempo que dura dita variación.

   No movemento uniformemente acelerado, a máis desta ecuación, necesitamos outra que nos relacione a posición coas demais magnitudes:

   Esta ecuación pode reducirse notablemente se xo, vo o to valen cero.

   Ben, xa estamos en disposición de afrontar os problemas.

MOVEMENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

   MOVEMENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO: Un movemento é rectilíneo uniformemente acelerado cando a traxectoria é recta e a aceleración constante.

ECUACIÓNS DO MOVEMENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

   Para describir este movemento necesitamos dous ecuaciones. A ecuación da aceleración, que relaciona aceleración, velocidades e tempo, e a ecuación da posición que relaciona posicións, velocidade inicial, aceleración e tempos.

   Ecuación da aceleración:

   Ecuación da posición:

GRÁFICAS DO MRUA

   As gráficas v-t representan as velocidades en ordenadas e os tempos en abscisas. 

   A pendente desta gráfica é a aceleración, se a pendente é constante deducimos que a aceleración é constante. Se a pendente é positiva o móbil aumenta a velocidade, se é negativa diminúe a velocidade.

   A área baixo esta gráfica dános a distancia percorrida polo móbil.

   A gráfica x-t é unha parábola, a forma curva da mesma indica que varía a pendente, varía a velocidade, dado que é un movemento con aceleración.

MOVEMENTO VERTICAL

   Un exemplo de MRUA é o movemento vertical. Neste movemento podemos considerar o movemento de caída libre, o movemento de lanzamento vertical cara abaixo ou o o movemento de lanzamento vertical cara arriba. Nestes movementos a aceleración é a aceleración da gravidade, g = 9,8m/s2.

   Debemos definir nestes problemas o sistema de referencia. Podemos escoller calquera punto como orixe do sistema de referencia e calquera sentido como positivo ou negativo, pero isto vai condicionar o valor das velocidades, distancias e aceleración. 

   Pode ser moi útil escoller como orixe do sistema de referencia o punto máis baixo que alcanza o móbil, como o chan. O eixe vertical será o eixe de alturas. Por encima da orixe temos alturas positivas e por baixo da orixe alturas negativas. As velocidades cara arriba son positivas, pois aumentan as posicións, e as velocidades cara abaixo son negativas, pois diminúen as posicións. A aceleración ten sentido vertical cara abaixo, pois aumentan neste sentido as velocidades, xa que logo a aceleración terá signo negativo.

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORME

   MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORME: un movemento é circular uniforme cando a traxectoria é unha circunferencia e a velocidade angular é constante.

   Para describir este movemento podemos utilizar a distancia sobre o arco ou os ángulos que percorre o móbil. Os ángulos podémolos medir en graos sexagesimais ou en radiáns. 

   Un radián é un ángulo cuxo arco equivale ao radio.

   A cantos radiáns equivale a circunferencia completa? Recorda esta equivalencia.

   Neste movemento podemos utilizar dúas fórmulas para calcular a velocidade, unha é a velocidade lineal en función do arco percorrido e outra é a velocidade angular en función do ángulo percorrido.

   Velocidade lineal: é o cociente entre a distancia percorrida polo móbil sobre a circunferencia e o tempo empregado.

   Velocidade angular: é o cociente entre o ángulo virado polo móbil con respecto ao centro da circunferencia e o tempo empregado.

Equivalencia entre a velocidade lineal e angular

ECUACIÓN DO MCU

La ecuación que nos da la velocidad angular es la única ecuación de este movimiento.

En esta ecuación podemos despejar cualquiera de las magnitudes que necesitemos. Es importante la ecuación que nos da el ángulo en función del tiempo, que se conoce como la ecuación del movimiento circular uniforme.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

Arriba Enunciados MRU - x t v MRUA - v t a MRUA - x t a Alcances e cruces Prácticas