7. Fuerzas

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CONCEPTO DE FUERZA

Las palabras que usamos en el lenguaje cotidiano no siempre tienen el mismo significado que le damos en el campo de la ciencia. Eso pasa con la palabra fuerza. Cuando decimos en la vida cotidiana que algo tiene mucha fuerza o que es muy fuerte lo asociamos más al concepto físico de energía.

¿Qué es la fuerza? A veces las fuerza se notan, por ejemplo cuando hay una deformación, cuando provocan un movimiento. Pero otras veces no se notan, cuando ponemos la mesa, colocamos platos, vasos y cubiertos sobra la mesa, no vemos las fuerzas que se establecen entre estos objetos y la mesa, pero existen.

¿Quieres saber si hay una fuerza? Pues piensa si hay una interacción entre dos cuerpos. Si hay interacción entre dos cuerpos seguro que hay una fuerza. ¿Interacciona el plato con la mesa?, pues entonces hay fuerza.

Podemos decir que las fuerzas ponen de manifiesto la interacción entre los cuerpos.

Cuando se clasifican las fuerzas a veces las dividimos en fuerzas por contacto y fuerzas a distancia. Dar una patada a un balón sería una fuerza por contacto y la atracción gravitatoria que hace que el balón vuelva al suelo sería una fuerza a distancia. En realidad todas las fuerzas son fuerzas a distancia, las podríamos dividir en fuerzas a pequeña distancia y a gran distancia.

¿Cómo podemos detectar las fuerzas? Ya vemos que no es fácil a veces. Tenemos que fijarnos en los efectos que producen las fuerzas sobre los cuerpos y estos son sólo tres:

  • Las fuerzas producen aceleraciones
  • Las fuerzas producen deformaciones
  • Las fuerzas mantienen a los cuerpos en equilibrio

Si detectamos alguno de estos efectos es que estamos ante unas fuerzas.

Las fuerzas son más curiosas todavía, nunca aparecen solas, aparecen a pares, de dos en dos, curioso ¿no?

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

MEDIDA DE FUERZAS

Para medir una fuerza debemos observar que propiedades provocan en los cuerpos. Hay cuerpos rígidos, como una piedra, que no se modifican por la acción de una fuerza, estos no nos valen para medir fuerzas. Hay otros plásticos, como el barro, que se deforman permanentemente por acción de las fuerzas, tampoco nos valen. Pero hay unos materiales, los elásticos, que se deforman de una forma proporcional a las fuerzas, como los muelles, éstos son muy útiles para medir las fuerzas. 

Los cuerpos elásticos siguen una ley, que se llama ley de Hooke, y que nos dice que las deformaciones que sufren son proporcionales a las fuerzas.

k es la constante de recuperación del muelle, depende del material y de como esté construido, y sus unidades S.I. son N/m

La unidad de fuerza en el S.I. es el newton, N. Equivale al peso de una masa de 102g aproximadamente.

Para medir las fuerzas usamos dinamómetros. Son aparatos que disponen de un muelle elástico con el que hacemos la medida.

SIMULACIÓN: LEY DE HOOKE en phet.colorado.edu

SIMULACIÓN: MASAS Y RESORTES en phet.colorado.edu

LAS FUERZAS SON VECTORES

Las fuerzas no dependen sólo de su valor numérico, dependen de la dirección y sentido en que hagamos la fuerza, eso nos indica que estamos ante una magnitud vectorial. Por tanto para definir una fuerza debemos hablar de su origen, su módulo, su dirección y su sentido.

COMPOSICIÓN DE FUERZAS

Frecuentemente actúan varias fuerzas sobre un cuerpo, el efecto que producen es proporcional a la fuerza total, que llamaremos resultante de las fuerzas y representaremos por R. Si tenemos dos fuerzas F1 y F2 la resultante será la composición de esas fuerzas.

Llamamos resultante de un par de fuerzas concurrentes en un mismo punto a la suma vectorial de dichas fuerzas. Es la fuerza que haría el mismo efecto que las dos fuerzas concurrentes.

a) Fuerzas de la misma dirección y sentido. La resultante tiene como módulo la suma de los módulos de las fuerzas y la misma dirección y sentido.

b) Fuerzas de la misma dirección y sentidos contrarios. La resultante tiene como módulo la diferencia de los módulos de las fuerzas y la misma dirección y sentido de la fuerza mayor.

c) Fuerzas de distinta dirección. La resultante es la diagonal del paralelogramo construido con ambas fuerzas.

SIMULACIÓN: SUMA DE VECTORES, REGLA DEL PARALELOGRAMO,en educaplus.org

Para realizar la composición de este tipo de fuerzas debemos recordar unos sencillos conceptos de trigonometría. Dado el siguiente triángulo rectángulo:

Con esta información podemos descomponer cualquier fuerza que no esté sobre los ejes de coordenadas en dos fuerzas perpendiculares. Esto nos será útil para componer fuerzas de distinta dirección.

SIMULACIÓN: RELACIÓN ENTRE COMPONENTES CARTESIANAS Y POLARES, en educaplus.org

Dadas dos fuerzas perpendiculares, como Fx y Fy, podemos calcular la resultante como la diagonal del paralelogramo construido con ambas fuerzas, nos ayudamos para el cálculo del teorema de Pitágoras. El ángulo que forma la resultante con el eje horizontal lo calculamos con el arc tg.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

EL PESO

Todos los cuerpos experimentamos en la Tierra una fuerza que es lo que llamamos peso. Somos atraídos por la Tierra como si algo estuviera tirando de nosotros hacia abajo. Recuerda que sólo hay fuerza cuando hay interacción entre dos cuerpo. Podemos decir que la Tierra nos atrae, de todas formas ya estudiaremos esta fuerza más en profundidad.

Peso es la fuerza con la que la Tierra nos atrae, y apunta hacia el centro de la Tierra.

El módulo del peso es directamente proporcional a la masa del cuerpo.

g es la aceleración de la gravedad, es la aceleración con la que caen todos los cuerpos en la superficie de la Tierra. Si la masa la damos en kilogramos el peso lo obtenemos en newtons.

¿Cuál es el peso de una persona de 60kg?

P = m·g = 60kg · 9,8m/s2 = 588N

Te parecerá extraño, pues el peso se suele dar en kilos, pero no kilogramos que es unidad de masa, sino kilopondios que es el peso de un kilogramo de masa.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA

Iniciamos el estudio de la Dinámica con las Leyes de Newton. La dinámica estudia la relación que hay entre fuerzas y movimientos.

Sabemos que las fuerzas provocan movimientos, y esto nos lleva a pensar que si hay fuerzas habrá necesariamente movimientos, veremos que no es así.

A Galileo le preocupaba conocer como era el movimiento de los cuerpos en caída libre. Si dejamos caer un cuerpo en caída libre vemos que es tan rápido que no nos da tiempo a entenderlo. Por eso Galileo usó planos inclinados. Dejaba caer una bola por un plano inclinado ralentizando así la caída que era ya más fácil de estudiar. 

Se observa que al descender la bola aumenta su velocidad. Este aumento de la velocidad lo achacamos al peso o fuerza que la Tierra hace sobre la bola.

Pero si lanzamos la bola sobre el plano ascendente observamos que la bola se frena, su velocidad disminuye. También será por culpa del peso que frena la velocidad que le proporcionamos al lanzarla.

Pero qué pasará si la bola la lanzamos sobre un plano horizontal. Su velocidad no debería aumentar pues el plano no es descendente, ni debería disminuir pues el plano no es ascendente. Por tanto su velocidad debería mantenerse constante.

Sabemos que no es esto exactamente lo que ocurre. ¿Por qué? Pues porque hay rozamientos que frenan la bola, pero si la superficie fuera muy pulida la velocidad tardaría más en disminuir, ¿conoces el deporte del curling? 

En el espacio exterior donde no hay rozamiento si damos un impulso a un cuerpo no se frena nunca, así es como viajan los satélites que mandamos a explorar otros planetas. Veamos como se juega con la ingravidez

La primera ley de Newton la podemos representar de esta forma

Podemos enunciar esta ley de esta forma:

Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, este se mueve con movimiento rectilíneo uniforme o está en reposo. 

También la podemos enunciar al revés:

Si un cuerpo está en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme la resultante de las fuerzas que actúan sobre el es cero.

Esta ley es muy útil para encontrar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en reposo o con MRU, ya que la resultante debe ser nula.

SEGUNDA LEY DE NEWTON: LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA

La primera ley nos dice lo que pasa cuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo o la resultante es cero. Pero ¿qué ocurrirá si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es distinta de cero? Podemos pensar que la velocidad no será cero ni constante, es decir, variará. Pues eso es lo que realmente ocurre.

Siempre que la resultante es distinta de cero hay aceleración. y también, si hay aceleración es porque la resultante es distinta de cero. Lo que nos dice la segunda ley de Newton es que esta aceleración es directamente proporcional a la resultante.

Podemos enunciar esta ley de esta forma:

Si sobre un cuerpo actua una fuerza resultante distinta de cero, adquiere una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza aplicada, siendo la masa la constante de proporcionalidad.

La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo va a cambiar su velocidad, y este cambio de velocidad puede suponer:

  1. Que aumente su velocidad, se acelera.
  2. Que disminuya su velocidad, se frene.
  3. Que cambie la dirección de la velocidad, se curve la trayectoria.

Si observas estos cambios en un cuerpo puedes estar seguro que su resultante es distinta de cero.

La segunda ley de Newton, de alguna manera, incluye a la primera ley de Newton, ya que si la resultante que actúa sobre un cuerpo es cero, entonces, m·a = 0, lo que implica que la aceleración es cero, y esto solo ocurre si la velocidad es constante en módulo y dirección.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

TERCERA LEY DE NEWTON: LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN

Recuerda que al definir una fuerza dijimos que una fuerza pone de manifiesto la interacción entre dos cuerpos. Si hay una fuerza hay dos cuerpos interaccionando. Bien, pues debemos añadir que en ese caso no hay una fuerza, hay dos. Podemos decir que "nos dan dos por el precio de una".

Imagina dos patinadores. El patinador A empuja a B, el patinador A hace fuerza sobre B, pero ¿qué ocurre realmente? Ocurre que el patinador B sale desplazado por acción de esa fuerza, pero también sale desplazado el patinador A en sentido contrario, como si B empujara a A. Esto es lo normal en todas las fuerzas, cada interacción supone un par de fuerzas, que mal llamaremos fuerzas de acción-reacción. Estas fuerzas son iguales, de la misma dirección y de sentidos contrarios, pero no se anulan pues se aplican a distintos cuerpos.

FAB es la fuerza que hace A sobre B, y FBA es la fuerza que hace B sobre A. Son fuerzas iguales, de sentido contrario y se hacen sobre distintos cuerpos.

Te has preguntado alguna vez qué fuerzas haces para saltar o para andar. Si quieres saltar, ¿hacia donde haces fuerza, hacia arriba o hacia abajo?

Para saltar hacemos fuerza hacia abajo, empujamos el suelo hacia abajo, pero el suelo hace fuerza sobre nosotros hacia arriba, nos impulsa hacia arriba.

Cuando andamos pasa algo parecido, hacemos fuerza hacia atrás y el suelo nos impulsa hacia adelante. Haz un esquema de lo que ocurre.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

FUERZA NORMAL

Cuando tenemos un cuerpo apoyado sobre una superficie y pensamos en las fuerzas que actúan sobre él siempre pensamos en el peso. ¿Pero habrá más fuerzas? Si el peso fuera la única fuerza por la segunda ley de Newton el cuerpo debería moverse con aceleración. Pero si está en reposo debe existir otra fuerza igual y de sentido contrario que actúe sobre ese cuerpo y anule la fuerza del peso, es la normal. Se llama así por ser una fuerza perpendicular a la superficie de sustentación. Es la fuerza que la superficie hace sobre el cuerpo.

En este caso la fuerza normal, N = − P = − m·g

En el caso de un cuerpo sobre un plano inclinado

La fuerza normal es igual a la componente del peso en la dirección normal, o perpendicular a la superficie.

FUERZA DE ROZAMIENTO

Cuando intentamos arrastrar un mueble pesado, muchas veces no conseguimos moverlo, no sin el esfuerzo de estar haciendo mucha fuerza. ¿Por qué no se mueve? Según la primera ley de Newton debe haber una fuerza igual y de sentido contrario a la que estamos haciendo. ¿Qué fuerza es esa? Es la fuerza de rozamiento. La superficie del suelo no es pulida, siempre hay rugosidades que hacen que cueste deslizar los cuerpos. Todas las superficies son algo rugosas, por eso cuando lanzamos una pelota sobre el suelo termina por pararse.

SIMULACIÓN: ROZAMIENTO Y TEMPERATURA, en phet.colorado.edu

La fuerza de rozamiento tiene algunas características que debemos saber:

  1. Es una fuerza paralela a la superficie de contacto. 
  2. Tiene sentido contrario al movimiento, o a la componente tangencial de la fuerza que hacemos para mover, o intentar mover, el cuerpo.
  3. La fuerza de rozamiento es mayor cuando el cuerpo aún está en reposo que cuando se pone en movimiento.
  4. La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza y estado de las superficies, pero no del área de contacto, a través del coeficiente de rozamiento. Hay un coeficiente estático cuando el cuerpo está en reposo, y un coeficiente cinético cuando el cuerpo está en movimiento.
  5. La fuerza de rozamiento depende de la fuerza normal del cuerpo.

Si el cuerpo está sobre una superficie horizontal:

Si la fuerza motriz, Fm, es igual a la fuerza de rozamiento, Fr, el cuerpo está en reposo o se mueve con velocidad constante.

Si el cuerpo está sobre un plano inclinado:

Si la componente tangencial del peso, Ft, es igual a la fuerza de rozamiento, Fr, el cuerpo está en reposo o desliza con velocidad constante.

Dado que la fuerza de rozamiento es contraria al movimiento podemos pensar que para el movimiento sería mejor que no hubiera fuerzas de rozamiento, que las superficies fueran superpulidas. Pero resulta que es todo lo contrario, si la superficie es muy resbaladiza el movimiento es casi nulo. Recuerda que para andar empujamos el suelo hacia atrás, es la fuerza de reacción que hace el suelo sobre nosotros la que nos mueve. Si resbalamos al empujar el suelo hacia atrás no podemos andar. ¿Por qué los atletas ponen zapatillas de clavos? ¿Por qué los coches de Formula 1 montan ruedas tan anchas?

SIMULACIÓN: FUERZAS Y MOVIMIENTO, en phet.colorado.edu

SIMULACIÓN: DESCOMPOSICIÓN DEL PESO EN UN PLANO INCLINADO, en educaplus.org

SIMULACIÓN: DINÁMICA EN UN PLANO INCLINADO, en educaplus.org

FUERZA CENTRÍPETA

   En el movimiento circular uniforme (MCU):
  • El módulo de la velocidad es constante, por tanto no hay aceleración tangencial, at = 0
  • La trayectoria es una circunferencia, por tanto la dirección de la velocidad va cambiando constantemente con el tiempo. Este cambio de dirección hace que exista una aceleración que llamamos aceleración normal o centrípeta, an ≠ 0 y que apunta hacia el centro de la circunferencia.

   Pero por la segunda ley de Newton sabemos que si hay una aceleración debe haber una fuerza que la provoque. Esta fuerza es la fuerza centrípeta. Tiene una dirección radial y apunta hacia el centro de curvatura.

La fuerza centrípeta, Fc, es la fuerza que se debe aplicar a un cuerpo para que describa una trayectoria circular.

Donde, m, es la masa, v, el módulo de la velocidad y, R, el radio de curvatura.

Fíjate en esta lanzadora de martillo dando vueltas preparándose para lanzar. La fuerza centrípeta es la tensión del cable que hace que el martillo no salga lanzado con velocidad v. Si queremos que la velocidad de lanzamiento sea mayor debemos imprimir al martillo una mayor fuerza centrípeta. ¿Cómo lo podemos lograr? ¿Hay alguna relación entre la fuerza centrípeta y la velocidad angular, ω? 

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

   Gracias a Newton llegamos a la síntesis de la dinámica de los cuerpos terrestres y de los cuerpos que surcan el espacio. Todos tenemos la experiencia de que los cuerpos caen en las inmediaciones de la Tierra, pero por qué no cae la Luna sobre la Tierra, o los demás planetas sobre el Sol. 

   Además a qué es debida esa fuerza del peso que experimentan los cuerpos en la superficie terrestre. 

   Para Newton la caída de los cuerpos y el movimiento de los planetas estaba relacionado. Eran consecuencia de una misma ley que conocemos como ley de gravitación universal. Para newton los cuerpos que caen sobre la Tierra lo hacen de la misma forma que la Luna, la Luna también cae sobre la Tierra. Y lo que provoca esta caída no es otra cosa que la propia masa de los cuerpos. 

   Newton enuncia la ley de gravitación universal de la siguiente forma: La fuerza con que se atraen dos cuerpos cualesquiera es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

   La distancia que los separa se refiere a la distancia entre los centros de gravedad de los cuerpos. 

   Fíjate que es una fuerza doble, recuerda las fuerzas de acción reacción, la masa m1 atrae a la masa m2 y la masa m2 atrae a la masa m1 con la misma fuerza, F. Cuanto mayores sean las masa y menor la distancia entre las mismas, mayor será la fuerza de atracción entre ellas.

   Los experimentos de Henry Cavendish con la balanza de torsión permitieron calcular posteriormente el valor de la constante G de gravitación universal. Esta constante representa la fuerza en N con la que se atraen dos masas de 1kg separadas 1m.

   Como ves es un valor muy pequeño, tanto que hace que no podamos observar las fuerzas de atracción gravitatoria entre pequeños cuerpos. Sólo las observamos cuando uno de ellos es una gran masa como la masa de la Tierra.

SIMULACIÓN: FUERZAS GRAVITATORIAS, en phet.colorado.edu

   Si relacionamos la expresión de la ley de gravitación universal para un cuerpo que está sobre la superficie terrestre y la expresión de su propio peso:

   Vemos que la aceleración de la gravedad, que en la superficie terrestre es de 9,8m/s2, depende sólo de la masa de la Tierra y del radio de la Tierra, por eso todos los cuerpos caen en las inmediaciones de la Tierra con la misma aceleración como comprobó experimentalmente Galileo. Aquí tienes unos vídeos que nos demuestran que en el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

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