6. Movimiento

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MOVIMIENTO

Vamos a estudiar el movimiento, que es algo que todos experimentamos, pero para comprenderlo bien debemos definir algunas magnitudes con precisión para saber de lo que hablamos.

Observando los objetos que nos rodean podemos dividirlos en objetos en reposo y objetos en movimiento, pero nosotros también podemos estar en movimiento, como cuando vamos en coche. Por tanto para definir lo que se mueve o lo que no debemos decir con respecto a qué se mueve, debemos tener una referencia del movimiento.

SISTEMA DE REFERENCIA: es un punto y un sistema de coordenadas ligado al mismo respecto al que se describe la posición y el movimiento de un cuerpo.

MOVIMIENTO: un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición con respecto a un sistema de referencia.

Por tanto el movimiento es relativo, podemos estar en movimiento con respecto a un sistema de referencia y estar en reposo con respecto a otro. 

Cuando hablamos de movimiento hacemos siempre referencia a dos magnitudes físicas como son la distancia y el tiempo, ya que cambiamos de posición y tardamos un determinado tiempo en hacerlo.

POSICIÓN Y TRAYECTORIA

POSICIÓN: la posición de un móvil en un instante determinado es la distancia que lo separa del origen de coordenadas del sistema de referencia.

Por tanto si quiero dar la posición de un móvil tengo que definir antes el sistema de referencia.

La posición la representaremos por el vector de posición. Un vector es un segmento orientado, el origen está en el origen de coordenadas del sistema de referencia, el extremos está en el lugar que ocupa el móvil, el módulo es la distancia en línea recta que separa el origen del extremo, la dirección es la recta que contiene al vector, y el sentido viene definido por una punta de flecha en el extremo del vector.

TRAYECTORIA: es la línea formada por todos los puntos por los que va pasando el móvil en su movimiento.

Hay dos conceptos relacionados con la trayectoria que pueden llevar a confusión, por eso es necesario definirlos bien. Cuando un móvil está en movimiento lo sabemos porque en dos instantes diferentes ocupa posiciones diferentes. Esta relación entre las posiciones la podemos definir de dos maneras.

DESPLAZAMIENTO Y DISTANCIA RECORRIDA

VECTOR DESPLAZAMIENTO: es el vector que une la posición inicial con la final del móvil.

Se representa por Δr = r - r0

DISTANCIA RECORRIDA: es la distancia que separa la posición inicial y final de móvil medida sobra la trayectoria.

Se representa por Δs = s - s0

Recuerda que cuando hablamos de distancias siempre tenemos que hacer referencia a un origen de las mismas.

Lo mismo nos pasa con el tiempo, siempre hay un origen de tiempos que tenemos que tener en cuenta. Cuando decimos que un móvil ocupa una posición tenemos que hacer eferencia al instante en que está en esa posición.

INSTANTE: es el tiempo que transcurre desde el origen de tiempos que tomemos arbitrariamente.

Si decimos que son las 10:40h nos estamos refiriendo a un instante que tiene lugar después de 10 horas y 40 minutos desde la media noche anterior, que es el origen de tiempos. 

INTERVALO DE TIEMPO: es la diferencia de tiempo entre el instante final e inicial de un movimiento.

Se representa por Δt = t - t0

Supongamos un movimiento lineal. El móvil se mueve sobre una recta. En esta recta hay que tomar un punto de referencia, llamado origen del sistema de referencia, que es un punto respecto al cual vamos a hacer todas las medidas de distancias. Podemos hacer un gráfico de esta recta ordenada donde el sistema de referencia es una bandera que nos indica la posición cero u origen de coordenadas.

Alberto está en la posición inicial xo = 4m y pasa a la posición final x = 9m. Decimos que recorre la distancia  

x-xo = 9m - 4m = 5m

Álvaro está en la posición inicial xo = 11m y pasa a la posición final x = 4m. Decimos que recorre la distancia  

x-xo = 4m - 11m = -7m

Vemos que una distancia recorrida positiva significa que nos alejamos del origen de coordenadas, y una distancia recorrida negativa significa que nos acercamos al origen de coordenadas.

Por tanto es importante diferenciar bien lo que es posición inicial, xo, posición final, x, y distancia recorrida, x-xo

También es importante diferenciar bien instante inicial, to, instante final, t, e intervalo de tiempo, t-to, que es una diferencia de dos instantes o la duración de un suceso.

VELOCIDAD

Cuando un móvil cambia de posición lo puede hacer más rápidamente o más lentamente. De esto se encarga la velocidad.

VELOCIDAD: es la magnitud que representa la rapidez o lentitud con que varía la posición.

La velocidad relaciona por tanto distancias con tiempos.

VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA

VELOCIDAD MEDIA: es el cociente entre la distancia recorrida y el intervalo de tiempo que invertimos en recorrerla.

Esta es la ecuación que debes utilizar en problemas de movimiento rectilíneo uniforme.

La ecuación del movimiento es la que nos relaciona la posición con el tiempo, es decir, nos indica cual es la posición del móvil en cualquier instante. No es una ecuación nueva, es la misma que la anterior solo que despejamos la posición final.

VELOCIDAD INSTANTÁNEA: es la velocidad de un móvil en un instante determinado.

Para calcularla debemos tomar un intervalo de tiempo lo más pequeño posible, en ese intervalo de tiempo la velocidad media se aproximará mucho a la velocidad instantánea.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU): se dice que un movimiento es rectilíneo y uniforme cuando su trayectoria es recta y su velocidad constante.

ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Para describir este movimiento sólo necesitamos una ecuación. La ecuación de la velocidad.

Debes saber despejar cualquier magnitud de las que aparecen en esta fórmula, te será muy útil en los problemas.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

GRÁFICAS DEL MRU

Las gráficas nos ayudan a entender mejor como son los movimientos. Hay movimientos tan rápidos o tan lentos que sin la ayuda de las gráficas es muy difícil describirlos.

Tenemos dos tipos de gráficas, las gráficas x-t que relacionan las posiciones y el tiempo y las gráficas v-t que relacionan la velocidad y el tiempo.

Las gráficas x-t representan las posiciones en ordenadas y los tiempos en abscisas. 

La pendiente de esta gráfica es la velocidad, si la pendiente es constante deducimos que la velocidad es constante. Si la pendiente es positiva el móvil se aleja del origen de coordenadas, si es negativa se acerca al origen de coordenadas.

Las gráficas v-t representan las velocidades en ordenadas y los tiempos en abscisas. 

La pendiente de esta gráfica es la aceleración, como la velocidad es constante deducimos que la aceleración es cero.

Es interesante observar que el área bajo esta gráfica nos da la distancia recorrida por el móvil.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

ACELERACIÓN

Aceleración media es el cociente entre la variación de la velocidad y el intervalo de tiempo que dura dicha variación.

En el movimiento uniformemente acelerado, aparte de esta ecuación, necesitamos otra que nos relacione la posición con las demás magnitudes:

Esta ecuación puede reducirse notablemente si xo, vo o to valen cero.

Bien, ya estamos en disposición de afrontar los problemas.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO: Un movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado cuando la trayectoria es recta y la aceleración constante.

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Para describir este movimiento necesitamos dos ecuaciones. La ecuación de la aceleración, que relaciona aceleración, velocidades y tiempo, y la ecuación de la posición que relaciona posiciones, velocidad inicial, aceleración y tiempos.

Ecuación de la aceleración:

Ecuación de la posición:

GRÁFICAS DEL MRUA

Las gráficas v-t representan las velocidades en ordenadas y los tiempos en abscisas. 

La pendiente de esta gráfica es la aceleración, si la pendiente es constante deducimos que la aceleración es constante. Si la pendiente es positiva el móvil aumenta la velocidad, si es negativa disminuye la velocidad.

El área bajo esta gráfica nos da la distancia recorrida por el móvil.

La gráfica x-t es una parábola, la forma curva de la misma indica que varía la pendiente, varía la velocidad, dado que es un movimiento con aceleración.

MOVIMIENTO VERTICAL

Un ejemplo de MRUA es el movimiento vertical. En este movimiento podemos considerar el movimiento de caída libre, el movimiento de lanzamiento vertical hacia abajo o el el movimiento de lanzamiento vertical hacia arriba. En estos movimientos la aceleración es la aceleración de la gravedad, g = 9,8m/s2.

Debemos definir en estos problemas el sistema de referencia. Podemos escoger cualquier punto como origen del sistema de referencia y cualquier sentido como positivo o negativo, pero esto va a condicionar el valor de las velocidades, distancias y aceleración. 

Puede ser muy útil escoger como origen del sistema de referencia el punto más bajo que alcanza el móvil, como el suelo. El eje vertical será el eje de alturas. Por encima del origen tenemos alturas positivas y por debajo del origen alturas negativas. Las velocidades hacia arriba son positivas, pues aumentan las posiciones, y las velocidades hacia abajo son negativas, pues disminuyen las posiciones. La aceleración tiene sentido vertical hacia abajo, pues aumentan en este sentido las velocidades, por tanto la aceleración tendrá signo negativo.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME: un movimiento es circular uniforme cuando la trayectoria es una circunferencia y la velocidad angular es constante.

Para describir este movimiento podemos utilizar la distancia sobre el arco o los ángulos que recorre el móvil. Los ángulos los podemos medir en grados sexagesimales o en radianes. 

Un radián es un ángulo cuyo arco equivale al radio.

¿A cuántos radianes equivale la circunferencia completa? Recuerda esta equivalencia.

En este movimiento podemos utilizar dos fórmulas para calcular la velocidad, una es la velocidad lineal en función del arco recorrido y otra es la velocidad angular en función del ángulo recorrido.

Velocidad lineal: es el cociente entre la distancia recorrida por el móvil sobre la circunferencia y el tiempo empleado.

Velocidad angular: es el cociente entre el ángulo girado por el móvil con respecto al centro de la circunferencia y el tiempo empleado.

Equivalencia entre la velocidad lineal y angular

ECUACIÓN DEL MCU

La ecuación que nos da la velocidad angular es la única ecuación de este movimiento.

En esta ecuación podemos despejar cualquiera de las magnitudes que necesitemos. Es importante la ecuación que nos da el ángulo en función del tiempo, que se conoce como la ecuación del movimiento circular uniforme.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

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