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La fuerza con que la Tierra atrae a todos los cuerpos la llamamos fuerza
gravitatoria. A Isaac Newton le debemos poder entender de qué depende esta
fuerza.
Él comprendió que todas las masas se atraen. Pero si los cuerpos son
pequeños esta fuerza es despreciable, pero si uno de los cuerpos es la
Tierra u otro planeta la fuerza ya tiene un valor apreciable. Vamos a
intentar averiguar como es la fuerza F con que dos masa m1 y m2
separadas una distancia d se atraen.
Con la siguiente simulación de la Universidad de Colorado intentaremos
descubrir de qué depende la fuerza con la que se atraen las masas.
1º experimento: Para una misma distancia entre las masas,
comprueba que le ocurre a la fuerza cuando aumentamos el valor de las masas.
Observamos que aumenta. 2º experimento: Para unas mismas masas,
comprueba que le ocurre a la fuerza cuando aumentamos la distancia entre las
masas. Observamos que disminuye. Conclusión, la fuerza gravitatoria es
proporcional a las masas e inversamente proporcional a la distancia entre
ellas.
Podemos escribir:
Las masas deben estar en el numerador y la distancia en el denominador
para que ocurra lo que vimos en los experimentos. Veamos ahora si las masas
se suman o se multiplican entre ellas. 3º experimento: Para una
misma distancia entre las masas, pon un valor bajo de las masas, a las dos
la misma, anota la fuerza. Luego triplica el valor de las masas, anota la
fuerza. Si las masas se triplican ¿qué le ocurre a la fuerza? Observamos
que se multiplica por nueve,
Por tanto deducimos que las masas se multiplican, no se suman.
Veamos ahora cómo es la dependencia de la distancia. 4º experimento:
Para unas mismas masas, fijamos una distancia corta, anota la fuerza. Luego
triplica la distancia anterior, anota la fuerza.
Observamos que al triplicar la distancia la fuerza se hace 9 veces más
pequeña, deducimos entonces que la distancia debe estar elevada al cuadrado.
En esta ecuación si sustituimos las masas en kg y la distancia en
m no nos da la fuerza en N, debe haber una constante con
dimensiones que nos permita usar esas unidades.
La fuerza de atracción gravitatoria es directamente proporcional al
valor de las masas que se atraen e inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia que las separa. Esta distancia la medimos entre los centros de
gravedad de estos cuerpos.
Esta es la Ley de gravitación universal, fue formulada por Isaac
Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,
publicado el 5 de julio de 1687. Utilizando la simulación podemos
calcular la constante G, o constante de gravitación universal.
5º experimento: Despeja en la ley de gravitación universal la
constante G, luego utiliza los datos de la simulación para calcularla.
Recuerda la fuerza la ponemos en N, las masa en kg y la distancia en m.
Por ejemplo: Si las masa son de mil millones de kg, separadas 2000m, la
fuerza de atracción son 16,7N.
Ahora ya sabemos el valor de esta constante. Hoy se acepta como valor,
En 1798 Henry Cavendish, ayudándose de una balanza de torsión
calcula el primer valor de esta constante. De él se dice que fue el primer
hombre en calcular la masa de la Tierra. Vamos a intentarlo.
Sabiendo que una masa de un kilogramos pesa 9,8N podemos calcular la masa
de la Tierra sabiendo qué distancia nos separa del centro de la misma, si el
radio de la Tierra es RT = 6371km, sustituimos estos valores en
la ley de gravitación universal:
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